Fibonacciho posloupnost a zlatý řez

Adam BYRTUS

Bakalářská práce

Fibonacci sequence and golden ratio

Anotace:

Tato bakalářská práce se zaměřuje na matematické zkoumání zlatého řezu a Fibonacciho posloupnosti. V úvodní kapitole je pozornost věnována historickému kontextu. Další část se zabývá Fibonacciho posloupností, jejím rekurentním vztahem, odvozením explicitního vzorce, různým vlastnostem a souvislostí s Pascalovým trojúhelníkem. Čtvrtá kapitola pojednává o zlatém řezu jeho propojením s Fibonacciho posloupnosti, vlastnostem a konstrukcí zlatého řezu. Práce také ukazuje, jak se zlatý řez objevuje v geometrii, například v pravidelném pětiúhelníku, a ve zvláštních útvarech jako je zlatý obdélník, zlatý trojúhelník nebo zlatá spirála. Závěrečná kapitola je věnována výskytu zlatého řezu a Fibonacciho posloupnosti v biologii, umění a architektuře. Text je doplněn množstvím obrázků vytvořených v programu GeoGebra, které napomáhají vizuálnímu pochopení dané problematiky.

Abstract:

This bachelor's thesis focuses on the mathematical exploration of the golden ratio and the Fibonacci sequence. The introductory chapter provides historical context. The subsequent section is devoted to the Fibonacci sequence, its recurrence relation, the derivation of the explicit formula, various properties, and its connection to Pascal's triangle. The fourth chapter discusses the golden ratio, its relation to the Fibonacci sequence, its properties, and methods of geometric construction. The thesis also demonstrates how the golden ratio appears in geometry, for instance in the regular pentagon, and in special figures such as the golden rectangle, golden triangle, and golden spiral. The final chapter is dedicated to the occurrence of the golden ratio and the Fibonacci sequence in biology, art, and architecture. The text is enriched with numerous illustrations created using GeoGebra, which aid in the visual understanding of the discussed concepts.

Klíčová slova

Fibonacciho posloupnost, Fibonacciho čísla, zlatý řez, Binetův vzorec, geometrie, zlatý obdélník, zlatý trojúhelník, zlatá spirála, pravidelný pětiúhelník

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 23. 4. 2025

Zveřejnit od: 31. 12. 2999

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Mgr. Ondřej Kolouch, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Matematika - Tělesná výchova (se zaměřením na vzdělávání)