LLL algoritmus a jeho aplikace

Bc. Jiřina Forbelská

Bachelor's thesis

Anotácia:

LLL algoritmus publikovali v roce 1982 A. K. Lenstra, H. W. Lenstra a L. Lovász jako algoritmus pro faktorizaci polynomů s racionálními koeficienty. Algoritmus hledá redukovanou bázi nebo nejkratší vektor mřížky, avšak mnoho zajímavých matematických i informatických problémů lze převést na některý z těchto problémů volbou vhodné mřížky. Cílem práce je představit LLL algoritmus, jeho teoretické aspekty a matematické pozadí, ale i četné aplikace. Použití algoritmu včetně konkrétních příkladů je pak ukázáno na kryptoanalýze šifrovacího systému Merkle-Hellman.

Abstract:

LLL algortihm was invented in 1982 by A. K. Lenstra, H. W. Lenstra and L. Lovász for factoring polynomials with rational coefficients. This algorithm is using for searching for reduced basis or the shortest vector of a lattice, but many interesting problems from mathematics and informatics can be transformed to these problems with a fitted lattice. The intention of this thesis is to introduce the LLL algorithm, its theoretical aspects, mathematical background and its multiple applications. There is shown an application of the algorithm including the illustrations in the thesis: the cryptoanalysis of Merkle-Hellman Knapsack Cryptosystem.

Kľúčové slová

Gram-Schmidtův ortogonalizační proces, mřížka, LLL algoritmus, Merkle-Hellman šifrovací systém, Gram-Schmidt Orthogonalization, lattice, LLL algorithm, Merkle-Hellman Knapsack Cryptosystem

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 10. 5. 2006

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2006
• Vedúci: Mgr. Michal Bulant, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / odbor:
Mathematics / Mathematics with a view to Education