Zobecněné planární křivky a kvaternionické geometrie

Mgr. Jaroslav Hrdina, Ph.D.

Disertační práce

Generalized planar curves and quaternionic geometries

Anotace:

Se studiem zobecněných planárních křivek a planárních zobrazení jsme začali motivováni souvislostmi mezi projektivní a skoro kvaternionovou geometrií. Začínáme tím, že uvádíme přehled a obecné definice tak zvaných A-struktur, kde A je lineární obal daných afinorů, tedy zpracováváme a rozšiřujeme klasickou teorii planárních křivek a planárních zobrazení v její obecnosti. Dále využíváme dopad obecných výsledků na skoro kvaternionovou geometrii, kterou můžeme prezentovat z hlediska teorie parabolických geometrí a můžeme specifikovat koncept zobecněné planarity i v tomto případě. Konkrétně ukážeme že přirozeně definovaná třída H--planárních křivek je shodná s třídou geodetik všech Weylových konexí a zachování této třídy se ukazuje být nutnou i postačující podmínkou pro morfismy skoro kvaternionové geometrie.

Abstract:

Motivated by the analogies between the projective and the almost quaternionic geometries, we first study the generalized planar curves and mappings. We start to present an abstract and general definition of the so called A-structures, where A is the linear span of the given affinors, hence recover and extend the classical theory of planar curves in this general setup. Then we exploit the impact of the general results in the almost quaternionic geometry. We shall present the almost quaternionic structures from the viewpoint of the theory of parabolic geometries and we shall specify the classical generalizations of the concept of the planarity of curves to this case. In particular, we show, that the natural class of H-planar curves coincides with the class of all geodesics of the so called Weyl connections and preserving this class turns out to be the necessary and sufficient condition on diffeomorphisms to become morphisms of almost quaternionic geometries.

Keywords

almost quaternionic geometry, planar curve, planar mappingss, A-structure, A-planar, parabolic geometry, H-planar, Q-planar, G-structure, A-structure Weyl connection

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 1. 6. 2007

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 25. 6. 2007
• Vedoucí: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
• Oponent: prof. RNDr. Josef Mikeš, DrSc., prof. Boris Apanasov

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika / Geometrie, topologie a globální analýza