Lineární algebra pro pokročilé

Bc. Viktor Vrabec

Bakalářská práce

Advanced linear algebra

Abstract:

In this thesis we deal with Dynkin diagrams and their application for representation of semisimple Lie algebras. We classify Dynkin diagrams and fundamental systems and show how to assign to a semisimple Lie algebra its fundamental system of simple roots. We will then demonstrate this on the example of the Lie algebra sl_n(C). At the end, we will briefly describe how a semisimple Lie algebra can be constructed from a Dynkin diagram uniquely up to isomorphism.

Abstract:

V této bakalářské práci se věnujeme Dynkinovým diagramům a jejich aplikaci na reprezentaci polojednoduchých Lieových algeber. Klasifikujeme Dynkinovy diagramy a fundamentální systémy a ukážeme, jak polojednoduché Lieově algebře přiřadit její funda- mentální systém jednoduchých kořenů. Tento postup potom demonstrujeme konkrétně na Lieově algebře sl_n(C). V závěru informativně popíšeme, jak lze z Dynkinova diagramu sestrojit polojednoduchou Lieovu algebru jednoznačně až na isomorfismus.

Klíčová slova

Dynkinův diagram, fundamentální systém, polojednoduchá Lieova algebra, Cartanova podalgebra, Dynkin diagram, fundamental system, semisimple Lie algebra, Cartan subalgebra

Jazyk práce: slovenština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2023

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 15. 6. 2023
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
• Oponent: Mgr. Petr Vlachopulos

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Obecná matematika