Grupy symetrií

Mgr. Lucie Horáková

Bakalářská práce

Anotace:

Tato práce si klade za cíl seznámit čtenáře s problematikou grup symetrií pravidelných n-úhelníků a grup symetrií pravidelných mnohostěnů. Zvláštní ohled je brán na dihedrální grupy na nichž jsou demonstrovány základní pojmy i rozšiřující fakta z teorie grup. V další části práce představíme pět pravidelných mnohostěnů v 3-rozměrném prostoru. Popíšeme grupy symetrií těchto útvarů a ukážeme, které grupě jsou isomorfní. V závěru pak lehce nastíníme možnost aplikace shrnutých údajů.

Abstract:

In this thesis I would like to present the symmetry groups of regular polygons and symmetry groups of regular polyhedrons. Special attention is focused in the dihedral groups. The basic notions and equitable facts from group theory are demonstrated. There are five regular polyhedrons in 3-dimensions. Next the symmetry groups of regular polyhedrons and isomorphic groups are presented. In the end are presented the possibility applications of presented notions.

Klíčová slova

grupy symetrií, dihedrální grupy, podgrupy, normální podgrupy, faktorgrupa, grupa automorfismů, centrum, centralizátor, orbity, komutátor, komutant, derivace, řešitelná grupa, nilpotentní grupa, polopřímý součin, Platónská tělesa, dualita, čtyřstěn, krychle, osmistěn, dvanáctistěn, dvacetistěn

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 26. 5. 2006

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 29. 6. 2006
• Vedoucí: doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Matematika - ekonomie