Aritmetické funkce a jejich aplikace

Ing. Karin WEISSOVÁ

Bakalářská práce

Arithmetic function and their application.

Anotace:

Cílem této práce je jednoduchým způsobem ukázat si základní pojmy z elementární teorie čísel, poukázat na možné aplikace těchto pojmů k různým řešením matematických operací a předvést konkrétní aritmetické funkce a jejich aplikace. - seznámíme se s přehledem definic a tvrzení z oblasti teorie čísel, rozebereme pojmy o dělitelnosti, největším společném děliteli, nejmenším společném násobku a předvedeme si algoritmus pro jeho určování. - ukážeme konkrétní aritmetické funkce, věty pro práci s aritmetickými funkcemi, definujeme pojem kongruence. -Definujeme věty a tvrzení spojené s aritmetickými funkcemi a zaměříme se na nejvýznamnější aritmetickou funkci, Eulerovou funkci. - seznámíme se s pojmy zbytková třída, primitivní kořeny, lineární a binomická kongruence, Čínská věta o zbytcích. -budeme se zabývat aplikacemi aritmetických funkcí v jednotlivých oblastech matematiky i např. informatiky.

Abstract:

The aim of this work is to show in an easy way the basic terms from the elementary theory of numbers, to point out the possible applications of these terms to various solutions of mathematical operations and demonstrate the specific functions of arithmetic and their applications. - we will get acquainted with the survey of definitions and predications from the sphere of the theory of numbers, analyze terms connected to divisibility, the highest common factor, the lowest common multiple and present the algorithm for its determining. - shows the specific arithmetic functions, theorems for working with arithmetic functions, defines the concept of congruence. -Define sentence and claims associated with the arithmetic functions and focus on the most important arithmetic function, Euler function. - shows particular schedule arithmetic functions utilization. We will get acquainted with terms residual class, primitive rous, linear and binomial congruency, Chinese theorem about residue. -we will deal with applications of arithmetic functions in individual areas of mathematics and also for example informatics.

Klíčová slova

teorie čísel, přirozené číslo, prvočíslo, dělitelnost, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek, Eulerova funkce, Eulerova věta, Fermatova věta, Möbiova funkce, Čínská věta o zbytcích, řád čísla, kongruence, zbytková třída, primitivní kořen, lineární, binomická kongruence.

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 26. 6. 2009

Zveřejnit od: 26. 6. 2009

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 26. 8. 2009
• Vedoucí: RNDr. Petra Konečná, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika