Neparametrický odhad spolehlivosti a odhad trendové složky

Ing. Tomáš ŤOUPAL

Doctoral thesis

Nonparametric Estimation of Reliability and Trend Component Estimation

Abstract:

V reálném světě jsou odhady spolehlivosti nebo naopak selhání nejrůznějších systémů často používány v mnoha aplikacích, zejména v technických konceptech. Z tohoto důvodu jsou v literatuře často diskutovány a představovány parametrické odhady hustot a distribučních funkcí pro získání hodnoty spolehlivosti pro známé pravděpodobnostní rozdělení. Problém ale může nastat v případě, kdy nám tato rozdělení nejsou známy nebo dostupné pro efektivní modelování. Modelování spolehlivosti je součástí analýz rizik. Uvedená práce se zabývá problematikou spolehlivosti pro dvourozměrné náhodné veličiny s pomocí neparametrických jádrových odhadů, které využívají několik možných jádrových funkcí a navrhuje některé závěry a metody. Odvozené metody jsou prezentovány při získání spolehlivosti z vygenerovaného a náhodného souboru dat z platební bilance České republiky. V tomto případě je spolehlivost reprezentována skutečností (pravděpodobností), že celková výše výdajů nepřesáhne celkovou výši příjmů za celé časové období, což vede na odhad trendové složky pomocí nově navržené metody s využitím vygenerovaného ortonormálního systému. V závěru této práce jsou prezentovány některé další otevřené otázky pro budoucí možný výzkum.

Abstract:

In reality, the reliability or failure estimations of various systems are often used in many applications, especially in engineering concepts. Therefore, the parametric estimation of density and distribution functions of reliability following some known distribution has been discussed extensively in the literature and they are also briefly introduced. However, the problem could occur in particular if these distributions are unknown or available for effective modelling. Reliability modelling is a part of risk analysis. This work deals with the problem of reliability estimation for two-dimensional random variables by nonparametric estimation using several types of kernel functions and suggests some of conclusions and methods. Derived methods are presented to obtain the reliability of generated and obtained data collections of the balance of payments of the Czech Republic. In this case, the reliability is represented by the fact (probability) that the total amount of expenditures is not greater than the total amount of incomes over the whole time period. Of course there are discussed the problems with real data collection which leads to an estimate of the trend component using the newly proposed method with some generated orthonormal system. In the end of this work, there are also presented some open questions for future research.

Keywords

Spolehlivost, selhání, neparametrický jádrový odhad, jádrová funkce, hustota a distribuční funkce, časová řada, ortonormální systém, skalární součin, trendová složka

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 23. 4. 2013

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Doc. Ing. František Vávra, CSc.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Mathematics / Applied Mathematics