Metoda PARAFAC a její aplikace

Bc. Šárka BRODINOVÁ

Diplomová práce

The PARAFAC method and its applications

Anotace:

Tato práce se zabývá dekompoziční metodou PARAFAC, která je zobecněním metody hlavních komponent (principal component analysis, PCA) pro vícedimenzionální data (skupina znaků měřených na různých objektech při různých okolnostech). Zmíněné metody rozkládají datové pole na množinu skórů a zátěží (parametry) s cílem zachovat co nejvíce variability původních dat. Zjednodušují tak strukturu dat i následnou interpretaci. Tato práce se věnuje základním principům metody PCA a jejímu grafickému výstupu v podobě biplotu. Stěžejní část práce pak tvoří popis teoretických aspektů metody PARAFAC a jejich následné demonstrace na reálných datech pomocí statistického softwaru R. Odhadnutí zátěžových parametrů je prováděno pomocí algoritmu ALS. Mezi výhody této metody patří komplexní pohled na data, jednoznačnost řešení a snadná interpretace výsledků, jež jsou v podobě zátěžových grafů.

Abstract:

This master thesis explains a decomposition method PARAFAC, which is a generalization of PCA for multi-way data (i.e., data set of variables are measured on some subjects on some occasions). These methods decompose the data into set of scores and loadings (parameters), that explain as much of the variability in the data as possible. Moreover the methods help to describe the data much more easily. This work deals with basic characteristics of PCA and interpretation of a biplot, which is a graph of scores and loadings. The parameters can be obtain by singular value decomposition (SVD). The main purpose is summarize theoretical background of PARAFAC and implicate knowledge to real data in statistical software R and after that interpret the results appropriately. The parameters are found by alternating least squares (ALS). Obvious advantages of PARAFAC are complex view of the data, uniqueness of the solution and interpretation of loadings plots.

Klíčová slova

Metoda hlavních komponent, singulární rozklad, biplot, PARAFAC, jednoznačnost řešení, algoritmus ALS, zátěžový graf

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 21. 3. 2014

Zveřejnit od: 21. 3. 2014

Obhajoba závěrečné práce

• Vedoucí: Doc. RNDr. Karel Hron, Ph.D.

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikace matematiky v ekonomii