2-kategorie

Bc. Miloslav Štěpán

Master's thesis

2-categories

Abstract:

V práci se zabýváme výsledky o koherenci v teorii 2-kategorií. V obecném pojetí jsou to podmínky, za kterých jsou pseudoalgebry pro danou 2-monádu ekvivalentní striktním algebrám. Například každá monoidální kategorie je monoidálně ekvivalentní striktní monoidální kategorii. Kromě těchto výsledků o koherenci pseudoalgeber se v práci zaměřujeme i na větu o koherenci pro laxní algebry, která byla prvně dokázána Stevem Lackem, a uvádíme její alternativní důkaz. Tato věta zobecňuje výsledky o adjunkci mezi kategorií a její Kleisliho kategorií pro danou monádu a také tvrzení, že existuje kanonická adjunkce mezi laxním funktorem a striktním 2-funktorem.

Abstract:

The thesis is devoted to coherence results in 2-category theory. In the general setting, these assert conditions under which are pseudoalgebras for a 2-monad equivalent to strict ones. For example every monoidal category is monoidally equivalent to a strict monoidal category. In this thesis we give exposition on such results. We moreover focus on coherence theorem for lax algebras that has first been proven by Steve Lack and we give a more conceptual proof of this theorem. This result generalizes results about free-forgetful adjunction of a category and its Kleisli category for a monad, as well as the fact that there is a canonical adjunction between a lax functor and a strict one.

Keywords

monáda, 2-monáda, koherence, teorie vyšších kategorií, codescent objekt, laxní algebra, pseudoalgebra, pseudofunktor

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 18. 8. 2020

Thesis defence

• Date of defence: 11. 9. 2020
• Supervisor: PhD. John Denis Bourke
• Reader: prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Geometry