Hestonův model

Bc. Tomáš Kuric

Master's thesis

Heston model

Abstract:

In this diploma thesis we study the Heston model, one of the most well-known stochastic volatility models for asset price modelling. Its main use is to price option derivatives. The primary aim of the thesis is to describe its features mathematically, together with an implementation of the model for European-style options. The Heston model is derived from the Black-Scholes model, whose definition is the main purpose of the first chapter. Next we deal with solution of the Heston model for European options, we illustrate the solution both theoretically and practically via the selected statistical software. The last part of the thesis concerns the parameters of the model, where we firstly examine and depict model's dependence on the change of these parameters. Consequently the calibration of the Heston model to real market data is performed.

Abstract:

V této diplomové práci se zabýváme Hestonovým modelem, jedním z nejznámějších modelů stochastické volatility pro popis ceny aktiva. Hlavní využití nachází při oceňování opčních derivátů. Primárním cílem práce je matematický popis jeho fungování, společně s jeho praktickou implementací pro opce evropského typu. Hestonův model vychází z Black-Scholesova modelu, k jehož definování směřuje první část práce. Dále se v práci věnujeme řešení Hestonova modelu pro evropské opce, jehož implementaci vzápětí ilustrujeme jak teoreticky, tak prakticky pomocí vybraného statistického softwaru. Závěrečná kapitola se věnuje parametrům modelu, kde nejprve popisujeme důležitou závislost modelu na jejich změne. V poslední části poté provádíme kalibraci Hestonova modelu na reální tržní data.

Kľúčové slová

Hestonův model, stochastická volatilita, Black-Scholesův model, implikovaná volatilita, evropské opce, kalibrace, risk-neutralita, Brownův pohyb, Monte Carlo simulace, nelineární optimalizace, Heston model, stochastic volatility, Black-Scholes model, implied volatility, European options, calibration, risk-neutrality, Brownian motion, Monte Carlo simulations, non-linear optimalization

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 4. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 18. 6. 2015
• Vedúci: Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Finance Mathematics