Zobecněné hamiltonovské kružnice

Bc. Adam KABELA

Master's thesis

Generalized Hamiltonian cycles

Abstract:

This thesis shows the relations among the hamiltonian cycle, the r-trestle and the toughness of a graph and how the relations change considering general graphs, chordal graphs and planar graphs. Some other relations dealing with generalizing hamiltonicity, the toughness of a graph and also the hamiltonicity and forbidden subgraphs are mentioned. As the original results we present chordal graphs and chordal planar graphs with high toughness and no r-trestle. These graphs improves the upper bound on the shortness exponent of the class of 1-tough chordal planar graphs. We also present a sufficient condition on forbidden subgraphs for a graph to have an r-trestle.

Abstract:

V této práci ukážeme různé souvislosti mezi hamiltonovskými kružnicemi, r-trestly a tuhostí grafu. Budeme sledovat, jak se tyto souvislosti mění, pokud namísto obecných grafů uvažujeme chordální grafy nebo rovinné grafy. Zmíníme další možná zobecnění hamiltonovských kružnic a jejich vzájemné vztahy, a v neposlední řadě také souvislost hamiltonovských kružnic a r-trestlů se zakázanými podgrafy. Práce obsahuje nové výsledky související s touto problematikou. Konkrétně jsou to chordální grafy a chordální rovinné grafy s relativně velkou tuhostí, které nemají r-trestle. Tyto grafy vylepšují horní odhad pro shortness exponent třídy 1-tuhých chordálních rovinných grafů. Ukážeme také dvojici zakázaných podgrafů, která zajistí, že daný graf má r-trestle.

Keywords

hamiltonovská kružnice, r-trestle, tuhost, chordální grafy, rovinné grafy, shortness exponent, zakázané podgrafy

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 23. 5. 2012

Accessible from:: 23. 5. 2012

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Mgr. Jakub Teska, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Mathematics / Mathematics