Almost periodic solutions of limit periodic and almost periodic linear difference systems

Mgr. Bc. Martin Chvátal, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

V této práci se zabýváme limitně periodickými a skoroperiodickými systémy lineárních diferenčních rovnic. Pozornost je věnována těm systémům, jejichž zadávající matice koeficientů jsou vzaty z komutativní nebo z ohraničené grupy a jednotlivé prvky těchto matic jsou z tělesa s absolutní hodnotou. Jsou zde dokázány podmínky pro tyto systémy, které zajišťují, že dané systémy lze transformovat na nové systémy mající jisté vlastnosti. Nové systémy mají řešení, které není asymptoticky skoroperiodické, jestliže vezmeme zadávající matice koeficientů z ohraničené grupy, a mají neskoroperiodické řešení, jestliže zadávající matice koeficientů jsou vzaty z komutativní grupy. Dané změny lze dosáhnout pomocí libovolně malých kroků.

Abstract:

{In this thesis, we study limit periodic and almost periodic homogeneous linear difference systems. We study the systems, in which the coefficient matrices are taken from a given commutative or bounded group and the elements of the matrices are from an infinite field with an absolute value. We present conditions on limit periodic and almost periodic systems which ensure that the considered systems can be transformed into new systems having certain properties. The new systems possess non-asymptotically almost periodic solutions for a bounded group of coefficient matrices and non-almost periodic solutions for a commutative group of coefficient matrices. The transformation can be done by arbitrarily small changes.

Keywords

limit periodic sequences, almost periodic sequences, asymptotic almost periodic sequences, non-almost periodic solutions, linear difference systems

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 6. 2016
• Vedoucí: doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
• Oponent: doc. RNDr. Marta Štefánková, Ph.D., doc. Ing. Luděk Nechvátal, Ph.D.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika (čtyřleté) / Matematická analýza