Nekonečné řady v komplexním oboru

Bc. Zdislava Tvrdíková

Bakalářská práce

Infinite series in complex domain

Anotace:

V této bakalářské práci se zabýváme nekonečnými řadami v komplexním oboru s důrazem na mocninné a Laurentovy řady. Teorie je doplněna vybranými aplikacemi teorie reziduí. Práce je rozdělena do čtyř kapitol. V první kapitole definujeme číselné řady v komplexním oboru, v kapitole druhé funkční řady v komplexním oboru. Třetí kapitola obsahuje základní definice a věty křivkového integrálu. Čtvrtá kapitola ukazuje speciální typ řady, tzv. Laurentovu řadu, analyzuje izolované singularity a rezidua komplexních funkcí a nakonec ukazuje vybrané aplikace teorie reziduí na výpočet jistých reálných vlastních i nevlastních integrálů.

Abstract:

In this thesis we study infinite series in complex domain with an emphasis on power and Laurent series. The theory is complemented by selected residue applications. The thesis is divided into four chapters. In the first chapter we define number series in the complex domain, in the second chapter there are functional series in the complex domain. The third chapter contains basic definitions and theorems of the line integral. The fourth chapter shows a special type of the series, the so called Laurent series, analyzes the isolated singularities, and residues of complex functions. The object of research of the fourth chapter are selected applications of the residue theory on the calculation of both proper and improper real integrals.

Klíčová slova

Komplexní obor, mocninné řady, Taylorův rozvoj, Laurentova řada, odstranitelná singularita, pól, podstatná singularita, Cauchyova teorie, Residuová věta, komplex domain, power series, Taylor series, Laurent series, removable singularity, pole, essential singularity, Cauchy's theorem, Residue theorem

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 29. 5. 2018

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 28. 6. 2018
• Vedoucí: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
• Oponent: Mgr. Jakub Juránek

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Finanční a pojistná matematika