Analysis of standard elliptic curves

Mgr. Suchánek Suchánek

Advanced ('rigorózní') thesis

Abstract:

Kryptografie nad eliptickými křivkami opakovaně prokazuje svoji významnou roli v kryptografickém ekosystému. Ať už uvažujeme klasické ECC nebo kryptografii založenou na párování eliptických křivek, důležitým krokem je výběr vhodné křivky. Přestože se eliptické křivky používají kvůli své obtížnosti problému diskrétního logaritmu, je těžké najít ty, které jsou opravdu použitelné pro kryptografii. Jsme proto téměř vždy nuceni použít křivku, kterou vybrala třetí strana. Prokázané incidenty s manipulací standardů a vkládání zadních vrátek vyústily v nespokojenost a nedůvěru v systém výběru křivek. Křivky, které byly vybrány pro veřejné použití - standardní křivky, jsou tématem těchto tezí. V této práci předkládáme metody na analýzu bezpečnosti standardních křivek v klasickém ECC a v kryptografii založené na párování. Cílem je zvýšení důvěry v standardní křivky pomocí systematické analýzy ve velkém měřítku. Jelikož výběr eliptické křivky je problém rovnováhy mezi bezpečností a efektivitou, prezentujeme i některé směry k zlepšení efektivity eliptických křivek.

Abstract:

Elliptic curve cryptography has repeatedly proven to be an essential part of the cryptographic ecosystem. Whether we are considering classical ECC or pairing-based cryptography, we are forced to select an appropriate elliptic curve. Although elliptic curves are used due to the difficulty of the discrete logarithm problem on them, the ones that are useful for cryptography are difficult to find. Hence, we have almost always no other option than to use a curve picked by a third party. Distrust and dissatisfaction with the system of curve selection have emerged based on documented instances of standard manipulation and backdoor insertion. Curves that have been selected for public use – standard curves, are the topic of this thesis proposal. We propose methods for the security analysis of standard curves used in classical ECC as well as in pairing-based cryptography. The aim is to increase the level of trust in standard curves using a systematic large-scale analysis. As selecting elliptic curves is a problem of balance between security and efficiency, we also formulate certain directions for the improvement of the efficiency of elliptic curves.

Keywords

kryptografie, eliptická křivka, párování, diskrétní logaritmus, cryptography, elliptic curve, pairing, discrete logarithm

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 24. 2. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 26. 5. 2022
• Reader: Prof. Dr. Kenneth Paterson, Prof. Stephen Miller

Masaryk University

Faculty of Informatics

Advanced ('rigorózní řízení') programme / field:
Computer systems, communication and security / Computer systems, communication and security