Fuzzy (F)-Transformace funkcí dvou proměnných a její aplikace ve zpracování obrazu

Mgr. Petra HOĎÁKOVÁ

Doctoral thesis

Fuzzy (F)-Transform of functions of two variables and its applications in image processing

Abstract:

The goal of this thesis is to depict the general technique of F-transform of functions of two variables on a background of a special Hilbert space. Moreover, the aim is to introduce the F-transform of a higher degree (F^s-transform, s >= 1) for functions of two variables and to approximate partial derivatives of the original function by using the F^s-transform components. Goals: - Introduce the F^0-transform of functions of two variables on a background of a special Hilbert space. - Introduce the F^s-transform, s >= 1 of functions of two variables and its properties together with the specification of the F^s-transform components. - Approximate the first partial derivatives by using the F^1-transform components and the higher-order (s-order) partial derivatives by using the F^s-transform components. - Demonstrate the use of F^0-transform, F^1-transform and approximations of the first partial derivatives in the edge detection application.

Abstract:

Cílem této disertační práce je popsat obecně techniku F-transformace pro funkce dvou proměnných definovanou na základě vlastností speciálního Hilbertova prostoru. Dále pak rozšířit tuto teorii na tzv. F-transformaci vyššího řádu (F^s-transformaci, s >= 1) pro funkce dvou proměnných a ukázat, jak lze pomocí komponent F^s-transformace aproximovat parciální derivace zadané funkce. Cíle: - Definování F^0-transformace pro funkce dvou proměnných na základě speciálního Hilbertova prostoru. - Definování F^s-transformace, s >= 1, pro funkce dvou proměnných a jejích vlastností, včetně specifikace tvaru komponent. - Aproximace parciálních derivací prvního řádu pomocí komponent F^1-transformace a parciálních derivací vyššího (s-tého) řádu pomocí komponent F^s-transformace. - Ukázka využití popsané teorie týkající se F^0-transformace, F^1-transformace a aproximace prvních parciálních derivací v detekci hran v obrazu.

Keywords

F-transformace, F^0-transformace, F^1-transformace, F^s-transformace, Aproximace, Parciální derivace, Detekce hran

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 3. 9. 2014

Accessible from:: 3. 9. 2014

Thesis defence

• Supervisor: prof. Irina Perfiljeva, CSc.

University of Ostrava

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Applied Mathematics / Fuzzy modelování