Geometric Approach to Tractography in Brain Imaging

Temesgen Tsegaye Bihonegn, MSc

Doctoral thesis

Abstract:

Magnetická rezonance (MRI) je jediným neinvazivním způsobem zkoumání mikrostruktury biologické tkáně. Pochopení mechanismů mozkových funkcí je nezbytné pro lepší diagnostiku neurologických onemocnění. Tato metoda zobrazování je však kvůli složitosti dat matematicky a výpočetně náročná. V práci používáme nástroje Riemannovy geometrie pro řešení problémů traktografie a segmentace. Práce se zabývá geometrickou analýzou potřebnou pro segmentaci vláken v tzv. tenzorových zobrazovacích metodách. Je navržen systematický přístup ke zlepšení dříve známých algoritmů pro hledání vláken v bílé hmotě mozku a jsou identifikovány nové skalární veličiny, které by mohly být použity jako biomarkery. Využití numerických řešení geodetických rovnic bylo významně vylepšeno využitím vhodných aktivačních funkcí opírajících se izotropii jednotlivých voxelů. Naše metoda tak dává vhodnou metriku v konformní třídě obvyklé metriky, kde škálujeme podle anizotropie tenzoru. Opíráme se o pozorování, že rotační informace souvisí s anizotropií tenzoru a k jejímu využití lze dobře využít logistické funkce. Za přítomnosti šumu jsou informace o rotaci tenzorů zavádějící v téměř izotropních oblastech dat, proto jsou měřítka metrického tenzoru vhodně měněna. Kromě toho rozpracováváme rámec pro využití tenzorů vyššího řádu (HOT) objevující se v difúzním zobrazování s vysokým úhlovým rozlišením (HARDI). To zahrnuje různé reprezentace tensorů a extrakce tzv. diagonálních komponent. Diskutujeme také s nimi související možné biomarkery.

Abstract:

Magnetic resonance imaging (MRI) is the non-invasive way of examining the micro-structure of biological tissue. Understanding the mechanisms of brain function is essential to better diagnose neurological disorders. However, data complexity makes this imaging method mathematically and computationally difficult. We use Riemannian geometric tools to tackle Tractography and Segmentation problems. This work discussed geometric analysis for fiber tracking and segmentation in medical tensor imaging. A systematic approach is proposed to improve fiber tracking algorithms and identify scalar quantities that could be used as biomarkers. On the basis of numerical solutions to the geodesic equations, a Riemannian geometry approach was applied to improve fiber tracking using appropriate activation functions and anisotropy data from the voxels. We present a method to choose the appropriate conformal class of metrics where the metric gets scaled according to tensor anisotropy. We use the idea that rotational information is related to the anisotropy of the tensor, and logistic functions can be exploited to capture it. In particular, the rotational information is misleading in nearly isotropic regions in the presence of noise, and the metric tensor is rescaled appropriately. In addition, we provide a framework for exploiting higher-order tensors (HOTs) appearing in high-angular resolution diffusion imaging (HARDI). These can potentially serve as biomarkers. It involves flattening of HOTs and extraction of the diagonal components.

Keywords

Riemannian Geometry, Brain Imaging, Tractography, Ray-tracing, Activation Function, Metric Tensor

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 10. 11. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 10. 1. 2023
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
• Reader: prof. Ludovicus M. Jozef Florack, doc. RNDr. Martin Maška, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Mathematics and Statistics / Geometry, Topology and Geometric Analysis