Holonomy groups of Weyl manifolds of Lorentzian signature

Andrei Dikarev, Ph.D.

Disertační práce

Anotace:

Tato disertační práce je věnována studiu holonomie Weylových variet v Lorentzově signatuře. Jsou uvedena fakta o grupách a algebrách holonomie a jejich klasifikacích pro Riemannovy a Lorentzovy variety. Algebry holonomie Weylových konexí v Lorentzově signatuře jsou klasifikovány. Zejména jsou konstruovány příklady Weylových konexí se všemi možnými algebrami holonomie. Byly nalezeny algebry holonomie Lorentzových Weylových spinových variet s váženými paralelními spinory. Pro Lorentzové Weylové variety připouštějící rekurentní izotropní vektorová pole jsou zavedeny speciální lokální souřadnice podobné těm Kundtovým a Walkerovým. Pomocí toho je dán lokální tvar všech Lorentzových Weylových spinových variet s váženými paralelními spinory. Je analyzována Einsteinova-Weylova rovnice pro získané Weylovy struktury a jsou uvedeny příklady Einsteinovo-Weylových prostorů s váženými paralelními spinory.

Abstract:

This thesis is dedicated to the study of the holonomy of Weyl manifolds in Lorentzian signature. Necessary background about holonomy groups and holonomy algebras and their classications for Riemannian and Lorentzian manifolds is provided. Holonomy algebras of Weyl connections in Lorentzian signature are classified. In particular, examples of Weyl connections with all possible holonomy algebras are constructed. Holonomy algebras of Lorentzian Weyl spin manifolds with weighted parallel spinors are found. For Lorentzian Weyl manifolds admitting recurrent isotropic vector fields are introduced special local coordinates similar to Kundt and Walker ones. Using that, the local form of all Lorentzian Weyl spin manifolds with weighted parallel spinors is given. The Einstein-Weyl equation for the obtained Weyl structures is analyzed and examples of Einstein-Weyl spaces with weighted parallel spinors are given.

Keywords

Weyl connection, Lorentzian signature, holonomy group, holonomy algebra, Berger algebra, weighted spinor, parallel spinor, Einstein-Weyl structure

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 31. 1. 2022

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 5. 5. 2022
• Vedoucí: doc. Anton Galaev, Dr. rer. nat.
• Oponent: prof. Maciej Lukasz Dunajski, Ph.D., Prof. Dr. Ines Kath

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika a statistika / Geometrie, topologie a geometrická analýza