Funkcionální rovnice a jejich využití v úlohách matematické olympiády

Bc. Hana LOUDOVÁ

Master's thesis

Abstract:

Diplomová práce se zaměřuje na řešení funkcionálních rovnic, které se vyskytly v úlohách matematických olympiád. Práce poskytuje přehled nejznámějších a nejčastěji používaných metod vedoucích k vyřešení těchto příkladů. Konkrétně se jedná o substituční metodu, metodu symetrie proměnných, Cauchyovu metodu a metodu pevných bodů. Přínosem diplomové práce je souhrnná sbírka nalezených úloh týkajících se funkcionálních rovnic z dostupných ročníků, jak české Matematické olympiády, tak Středoevropské matematické olympiády, Evropské dívčí matematické olympiády a Mezinárodní matematické olympiády. Sbírka příkladů z české Matematické olympiády navíc u všech poskytuje podrobně rozepsaný postup jejich řešení, stejně tak je v rámci každé metody řešení funkcionálních rovnic podrobně vyřešeno několik úloh. Práce rovněž přináší tabulky porovnávající úspešnost českých reprezentantů s ostatními státy v příkladech obsahujících funkcionální rovnice v uvedených typech matematických olympiád.

Abstract:

The diploma thesis focuses on solving functional equations that appeared in the problems of Mathematical Olympiads. The thesis provides an overview of the best known and the most commonly used methods to solve these mathematics problems. Specifically, it is the substitution method, the variable symmetry method, the Cauchy method, and the fixed-point method. The contribution of the diploma thesis are the summary Mathematical tasks concerning the functional equations found from available years of both the Czech Mathematical Olympiad and the Middle European Mathematical Olympiad, the European Girls' Mathematical Olympiads, and the International Mathematical Olympiads. In addition, the summary of Mathematical tasks from the Czech Mathematical Olympiad provides a detailed written procedure of their solutions. Also, some of the several tasks of functional equations are solved in detail in each method. The work also brings a chart, which compares the success of the Czech representatives with other countries in problems containing functional equations in the above types of Mathematical Olympiads.

Keywords

funkcionální rovnice, matematická olympiáda, substituční metoda, metoda symetrie proměnných, Cauchyova metoda, metoda pevných bodů

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 13. 4. 2022

Thesis defence

• Supervisor: doc. RNDr. Ing. Jana Kalová, Ph.D.

UNIVERSITY OF SOUTH BOHEMIA IN ČESKÉ BUDĚJOVICE

Faculty of Science

Master programme / field:
Secondary Schools Teacher Training / NB-M