Testy normality pro kompoziční data

Bc. Ondřej MALÝ

Master's thesis

Normality tests for compositional data

Abstract:

Tato práce se zabývá dostupnými přístupy k testování normality kompozičních dat včetně jejich porovnání a demonstrace na konkrétních datech. Kompoziční data jsou speciálním typem mnohorozměrných dat se speciálním výběrovým prostorem, jejich zpracování standardními statistickými metodami může vést k zavádějícím nebo zcela chybným závěrům. Testování předpokladu normálního rozdělení náhodných kompozic implikuje možnost využití standardní teorie statistické analýzy. Práce se také zabývá jednorozměrným a mnohorozměrným normálním rozdělením a normálním rozdělením na simplexu, obsahuje odpovědi na otázky, jak kompoziční data zpracovat a jak ověřovat předpoklad normality. K testování normality jsou z hlediska dimenze dat užity marginální univariátní testy, bivariátní testy a radius test a z hlediska typu testového kritéria Anderson-Darlingův test, Cramer-von Misesův test a Watsonův test.

Abstract:

This master-thesis deals with the available approaches for testing normality of compositional data, including their comparison and demonstration on concrete datasets. Compositional data are special type of multivariate data with a special sample space, processing with standard statistical methods may lead to misleading or completely incorrect conclusions. Testing the assumption on normal distribution of random compositions implies the possibility of using a standard theory of statistical analysis. Thesis also deals with one-dimensional and multi-dimensional normal distribution and normal distribution on a simplex, answers to questions about how to handle compositional data and how to verify the assumption of normality. To test for normality in terms of dimensions of the data marginal univariate tests, bivariate tests and radius test are used, and in terms of type of criteria Anderson-Darling test, Cramer-von Mises test and Watson's test are used.

Keywords

charakteristická funkce, jednorozměrné a mnohorozměrné normální rozdělení, kompoziční data, simplex, Aitchisonova geometrie na simplexu, logratio transformace, normální rozdělení na simplexu, aditivně-logistické normální rozdělení, univariátní, bivariátní a radius test normality, robCompositions, singulární rozklad

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 12. 2010

Identifier: 108907

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Karel Hron, Ph.D.

PALACKÝ UNIVERSITY IN OLOMOUC

Faculty of Science

Master programme / field:
Applied Mathematics / Applications of Mathematics in Economy