Reprezentace čísel konečnými automaty

Mgr. Klára Gaďorková

Bakalářská práce

Representation of numbers by finite automata

Anotace:

V této práci se věnujeme nestandardním číselným soustavám. Číselná soustava se obecně skládá z jejího základu a abecedy povolených číslic. Formálně předvedeme reprezentaci přirozených čísel ve standardních číselných soustavách a popíšeme realizaci základních aritmetických operací (dělení konstantou, násobení konstantou a sčítání dvou čísel) pomocí převodníků. Následně tuto reprezentaci rozšíříme na nestandardní číselné soustavy, jejichž abeceda obsahuje i záporné prvky. Také se v práci zabýváme normalizátory, které převádí reprezentaci v libovolné abecedě na reprezentaci v abecedě standardní, a uvádíme zde konstrukci převodníku, který realizuje sčítání zleva doprava.

Abstract:

In this thesis we study non-standard numeration systems. The numeration system consists of its base and alphabet of allowed digits. We formally present a representation of natural numbers in standard numeration systems and describe a realisation of basic arithmetic operations (division by a constant, multiplication by a constant and addition of two numbers) by transducers. Then we extend this representation to non-standard numeration systems, whose alphabet can include negative digits. We also study normalisers, which convert a representation in an arbitrary alphabet to a representation in the canonical alphabet and we perform a construction of the transducer, which realises addition from the left to the right.

Klíčová slova

reprezentace čísel, číselné soustavy, konečný automat, převodník, normalizátor, vyhodnocovač, representation of numbers, numeration systems, finite automata, transducer, normaliser, evaluator

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 29. 5. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 26. 6. 2013
• Vedoucí: doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D.
• Oponent: Mgr. Jan Meitner

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Statistika a analýza dat