Diofantovské rovnice a jejich soustavy

Bc. Tomáš RIEMEL

Master's thesis

Diophantine equations and their systems

Anotácia:

Diplomová práce sumarizuje základní poznatky o metodách řešení diofantovských rovnic a jejich soustav. Práce je rozdělena do 6 kapitol. První kapitola obsahuje (kromě jiného) také základní historické informace o řeckém matematikovi Diofantovi z Alexandrie, podle něhož byly pojmenovány diofantovské rovnice. Druhá kapitola představuje stěžejní část práce. Je zde popsáno 11 základních metod pro řešení diofantovských rovnic a jejich soustav. Každá metoda je teoreticky objasněna a prezentována na několika řešených příkladech. Ve třetí kapitole, která je pojmenována "Soustavy diofantovských rovnic", jsou shrnuty poznatky z předchozí kapitoly a navíc je zde uveden univerzální postup, jak řešit soustavy diofantovských rovnic na základě znalosti řešení jednotlivých rovnic dané soustavy. Čtvrtá kapitola představuje výběr řešených příkladů z Matematické olympiády týkajících se diofantovských rovnic. V následující páté kapitole jsou uvedeny některé vybrané neřešené úlohy, které lze řešit užitím metod řešení uvedených v 2. kapitole. V závěrečné kapitole jsou pak prezentovány dva speciální typy diofantovských rovnic a také tzv. desátý Hilbertův problém, který je úzce spjat s diofantovskými rovnicemi.

Abstract:

The thesis summarize basic knowledges about solving methods of diophantine equations and their systems. The thesis has 6 chapters. In the first chapter, there are a few informations about Diophantus from Alexandria, a type of equations is called after him - diophantine equations. In the second chapter, which is a main chapter of this thesis, there are 11 solving methods of diophatine equations and their systems. Each of these methods is explained and presented on several examples. In the third chapter, there is a summary about systems of diophantine equations. The fourth chapter contains solving examples from the Mathematical Olympiad. The fifth chapter contains unsolving examples, which can be solved by the methods from chapter 2. In the last chapter, there are two special types of diphantine equations and 10. Hilbert's problem, which is connected with diophantine equations and their solutions.

Kľúčové slová

Diofantus, diofantovské rovnice, soustavy diofantovských rovnic, kongruence, řetězové zlomky, Eukleidův algoritmus, Eulerova metoda, Pellova rovnice, Fermatův problém, 10. Hilbertův problém

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 22. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Vedúci: RNDr. Jaroslav Švrček, CSc.

PALACKÝ UNIVERSITY OLOMOUC

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Physics / Teaching Training in Physics for Secondary Schools - Teaching Training in Mathematics for Secondary Schools