Oscilační vlastnosti diferenciálních rovnic

Bc. Tomáš Pospíšil

Bakalářská práce

Oscillation properties of differential equations

Anotace:

Předmětem této bakalářské práce jsou oscilační vlastnosti lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu v Jacobiho tvaru. Práce je rozdělena do pěti kapitol. V první kapitole jsou shrnuty základní vlastnosti těchto rovnic a jejich transformace. Druhá kapitola pojednává o Sturmově teorii. Ve třetí kapitole jsou uvedeny odhady počtu nulových bodů řešení. Čtvrtá kapitola je zaměřena na oscilatorickou rovnici a poslední kapitola pojednává zejména o hlavním řešení neoscilatorické rovnice.

Abstract:

The subject of this thesis are oscillation properties of linear differential equation of second order in Jacobi form. It is divided into five chapters. In the first one there are summarized basic properties of Jacobi equation and its transformations. The second chapter deals with Sturm theory. In the third chapter there are introduced estimates of number of zero points of solution. The fourth chapter focuses on oscillatory equation and the last chapter deals particularly with principal solution of nonoscillatory equation.

Klíčová slova

Lineární diferenciální rovnice druhého řádu, Jacobiho rovnice, Prűferova transformace, Nulové body, Sturmova srovnávací věta, Sturmův-Liouvilleův okrajový problém, Asymptotická formule, Oscilatorická rovnice, Neoscilatorická rovnice, Diskonjungovaná rovnice, Hlavní řešení, Linear differential equation of second order, Jacobi equation, Prűfer transformation, Zero points, Sturm comparison theorem, Sturm-Liouville boundary problem, Asymptotic formulae, Oscillatory equation, Nonoscillatory equation, Disconjugate equation, Principal solution

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 15. 5. 2019

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 26. 6. 2019
• Vedoucí: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
• Oponent: Mgr. Jan Jekl

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Matematika / Aplikovaná matematika pro víceoborové studium