Disjunctive Modal Transition Systems

RNDr. Nikola Beneš, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Otázka korektnosti je bezpochyby zásadním faktorem při návrhu počítačových systémů, což dělá z oblasti specifikace a verifikace důležitou součást informatiky. K tomu, abychom mohli v této oblasti použít formálních metod, potřebujeme dobrý specifikační formalismum. Jednou možností je popsat požadované vlastnosti systému pomocí formulí vhodné logiky. Jinou možností je přístup založený na chování, při němž se jak specifikace, tak implementace systému popisují za použití stejného formalismu a správnost systému se pak ověřuje za použití jistého druhu ekvivalence či jiné relace. V této práci se zaměřujeme hlavně na tento přístup, ačkoli i ten dáváme do souvislosti s přístupem logickým. Modální přechodové systémy jsou formalismem, který je schopen popisovat specifikace i implementace. Jeho hlavním přínosem je to, že umožnuje jistou volnost ve specifikacích, možnost nechat části systému nedospecifikovány. Toho je dosaženo rozšířením standardních přechodových systémů o dva druhy přechodů — tzv. must a may přechody, které popisují požadované, respektive povolené chování. Tento formalismus podporuje postupně zpřesňování specifikace a návrh systému založený na komponentách. Disjunktivní modální přechodové systémy jsou dalším rozšířením, původně navrženým pro popis řešení jistých procesových rovnic. Přechody must se zde mění na tzv. hyperpřechody, tj. přechody s více než jedním cílem, což umožňuje vyjádřit vlastnosti tvaru „buď — nebo“. V této práci představujeme zobecněnou verzi těchto přechodových systémů, která zahrnuje řadu předchozích formalismů. Stejně jako klasické přechodové systémy mohou být různých druhů — založené na vlastnostech stavů nebo akcí či jejich kombinací, tak i disjunktivní modální přechodové systémy se mohou vyskytovat v těchto variantách. Naše zobecněná definice zahrnuje všechny tyto možnosti. Poté, co představíme hlavní objekty svého studia, zaměříme se na jisté fundamentální problémy, které byly již dříve studovány v oblasti modálních přechodových systémů. Nejprve zkoumáme vztah mezi modálním a zevrubným zjemněním, což jsou relace popisující postupné zpřesňování specifikací, první z nich definovaná koinduktivní způsobem podobným bisimulaci, druhá založená na sémantice. Dále studujeme problém konzistence dvou typů: zda je daná specifikace implementovatelná a zda má daná množina specifikací alespoň jednu společnou implementaci. Poté se věnujeme zobecněnému ověřování modelu, což je právě kombinace přístupu logického s přístupem založeným na chování. Popisujeme teoretickou složitost zkoumaných problémů a nabízíme algoritmy pro jejich řešení, s přihlédnutím k různým podtřídám disjunktivních modálních přechodových systémů.

Abstract:

The question of correctness is without doubt a crucial issue in the design of computer systems, making the field of specification and verification an important part of computer science. To employ formal methods in this field, we need to have a good specification formalism. One option is to specify the desired properties of a system as formulae of a suitable logic. Another option is the behavioural approach, describing both the specification and the implementation of the system in the same formalism, employing some kind of equivalence or refinement checking to establish the system’s correctness. We focus mainly on this approach in this thesis, although we also make some connection to the logical one. Modal transition systems is a formalism that is able to describe specifications as well as implementations. Its main feature is that it allows for looseness in specifications, leaving some parts of the system underspecified. It does so by extending the classical notion of a transition system with two kinds of transitions—must and may transitions, representing the required and allowed behaviour, respectively. The formalism supports stepwise refinement and component-based design of systems. Disjunctive modal transition systems is an extension of the modal transition systems formalism, originally devised to describe solutions to process equations. It changes the must transitions into hypertransitions, i.e. transitions with more than one goal, thus allowing to express “either-or”. In this thesis, we present a general version of disjunctive modal transition systems than encompass various kinds of (disjunctive) modal transition systems and related formalisms. As the classical transition systems come in different flavours—state-based, action-based or a combination thereof, so do the (disjunctive) modal transition systems. Our general definition thus captures all of these flavours. After presenting the formalism, we study several fundamental problems that have been previously studied in the field of modal transition systems. We first study the relationship between syntactical (modal) and semantical (thorough) refinement, the former being defined in a bisimulation-like coinductive way, the latter being defined as inclusion of sets of implementations. We then study the problems of consistency (whether given DMTS has an implementation) and common implementation (whether given set of DMTS have a common implementation). After that, we turn our attention to generalized model checking, combining the behavioural and the logical approach to specification and verification. We provide complexity results and algorithms for the studied problems, taking into account various subclasses of DMTS, such as deterministic DMTS, MTS, etc.

Keywords

modal transition systems, refinement, consistency, generalized model checking, specification, formal methods

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 8. 2. 2012

Thesis defence

• Date of defence: 5. 6. 2012
• Supervisor: prof. RNDr. Ivana Černá, CSc.
• Reader: doc. RNDr. Tomáš Brázdil, Ph.D., Assoc. Prof. Andrzej Wasowski

Masaryk University

Faculty of Informatics

Doctoral programme / field:
Informatics (4-years) / Informatics