Virasoro Symmetry in Asymptotically 2+1 Dimensional Anti-de-Sitter Spaces

Bc. Stanislav Kováč

Master's thesis

Anotácia:

V této diplomové práci se věnujeme Hamiltonovské verzi obecné teorie relativity. Pak pomocí tohoto formalismu, na základě práce M. Henneauxe a J. Browna z roku 1986, odvodíme existenci podobnosti mezi Hamiltonovou obecnou teorií relativity na anti-de-Sitterových prostorech a konformní teorií pole. Tato podobnost se ukáže, když se analyzují komutační relace Diracových závorek mezi generátory symetríí na konformní ploše anti-de-Sitterových prostorech. Jako výsledek analýzy Diracových závorek obdržíme Virasorovu algebru. Virasorova algebra je pilířem konformní teorie pole a taky strunové teorie. V této analýze obdržíme hodnotu centrálního náboje, která není dána Planckovou konstantou, ale jenom pomocí Newtonovy gravitační konstanty a kosmologické konstanty. A i přesto, když použil Strominger hodnotu tohoto náboje pro výpočet entropie některých typů černých děr, obdržel přesnou shodu s Hawking-Bekensteinovou entropií.

Abstract:

In this thesis we study a Hamiltonian (ADM) formulation of General relativity. By this formalismus, on the basis of a seminal paper from 1986 by Brown and Henneaux, we rederive the correspondence between Hamiltonian general theory of relativity on 3D anti-de-Sitter spaces with 2D conformal field theory. This correspondence will emerge as a result of an analysis of the commutation relations in Dirac brackets between the generators of isometries at the conformal boundary of anti-de-Sitter spaces. As a result of this analysis we obtain the Virasoro algebra, which is the hallmark of conformal field theory and string theory. Here we obtain the value for a central charge being given only by a radius of curvature and cosmological constant. However, even with this value not being dependent on the Planck constant, Strominger had obtained a perfect match with the Hawking-Bekenstain entropy of some black holes in 1998.

Keywords

ADM, Centrální náboj, AdS/CFT correspondence, Virasoro algebra Central Charges, AdS/CFT correspondence.

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 27. 9. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 7. 2. 2014
• Vedúci: Ph.D. Klaus Bering Larsen

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Physics / Theoretical Physics and Astrophysics