Numerické algoritmy pro hledání vlastních čísel a vektorů matice

Daniel Beneš

Bachelor's thesis

Numerical Algorithms for Solving Matrix Eigensystem Problem

Abstract:

Práce se zaměřuje na popis a následné naprogramování několika algoritmů pro hledání vlastních čísel a vektorů matice. Programování je prováděno v rámci platformy .net. Popisované algoritmy jsou Jacobiho metoda pro symetrické reálné matice, kombinace Householderovy tridiagonalizace a QR algoritmu pro symetrické reálné matice, kombinace redukce obecné reálné matice na horní Hessenbergův tvar a QR algoritmu, kombinace redukce obecné komplexní matice na horní Hessenbergův tvar a LR algoritmu a některá možná převedení komplexních problémů na reálné

Abstract:

The work focuses on describing and also programming several algorithms for solving matrix eigensystem problem. The programming is done on the .net platform. Described algorithms are the Jacobi's for real symmetric matrices, combination of the Householder tridiagonalization and the QR algorithm for real symmetric matrices, combination of reduction real general matrix to upper Hessenberg form and the QR algorithm, combination of reduction complex general matrix to upper Hessenberg form and the LR algorithm and some possible tranformations of a complex eigensystem problems to real problems

Keywords

numerické algoritmy, vlastní čísla matice, vlastní vektory matice, QR algoritmus, LR algoritmus, Jacobiho metoda

Keywords

numerical algorithms, eigenvalues, eigenvectors, eigensystem, QR algorithm, LR algorithm, Jacobi's method

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 4. 2010

Thesis defence

• Date of defence: 7. 6. 2010
• Supervisor: Tomáš Fürst
• Reader: Jitka Machalová

Univerzita Palackého

Přírodovědecká fakulta

Bachelor programme / field:
Matematika / Matematika a její aplikace