Aplikace obyčejných diferenciálních rovnic při modelování reálných procesů

Šimon DEDINSKÝ

Bachelor's thesis

Application of Ordinary Differential Equations on Simulation of Real Processes

Abstract:

The aim of this work is to show the different types of differential equations, in particular methods of their solutions, which we applied to real processes. Differential equations have a wide range of applications in sectors such as physics, medicine, biology, chemistry, economics, etc. They description us a variety of processes that take place in nature and real life around us. In this work we meet with elementary methods for ordinary differential equations, to which we refer in composing and solving various model situations and problems. Finally We demonstrate the same interpretation of the solutions with respect to initial conditions, or task parameters. We emphasize that solutions with respect to the formulation of the task can actually be implemented and which are only mathematically acceptable solutions that are not actually in operation.

Abstract:

Cieľom tejto práce je poukázať na rôzne typy diferenciálnych rovníc, predovšetkým na metódy ich riešenia, ktoré vieme aplikovať na reálne procesy. Diferenciálne rovnice majú široký záber aplikácií v odvetviach ako fyzika, medicína, biológia, chémia, ekonomika atď. Popísujú nám celú radu procesov, ktoré prebiehajú v prírode a reálnom živote okolo nás. V práci sa stretneme s elementárnymi metódami riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc, na ktoré sa budeme odvolávať pri skladaní a riešení rôznych modelových situácií a problémov. Nakoniec rovnako predvádzame interpretáciu získaných riešení vzhľadom k začiatočným podmienkam, prípadne parametrom úlohy. Zdôrazňujeme, ktoré riešenia sa vzhľadom k formulácii úlohy môžu skutočne realizovať a ktoré predstavujú len matematicky prípustné riešenia, ktoré sa však skutočne nerealizujú.

Keywords

Diferenciálne rovnice 1. rádu, Všeobecné a partikulárne riešenie diferenciálnej rovnice 1. rádu, Cauchyho začiatočná úloha, Začiatočné podmienky, Existencia a jednoznačnosť riešení, Metódy riešenia, separácia premenných, variacia konštanty, substitúcia, Matematický model problému.

Language used: Slovak

Date on which the thesis was submitted / produced: 23. 4. 2014

Accessible from:: 23. 4. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 15. 5. 2014
• Supervisor: RNDr. Martin Swaczyna, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics