Variační posloupnosti v mechanice na Grassmannových rozvrstveních

Mgr. Zbyněk URBAN

Doctoral thesis

Variational Sequences in Mechanics on Grassmann Fibrations

Abstract:

Extension of the variational sequence theory in mechanics to the Grassmann fibrations of 1-dimensional submanifolds is presented. - The coordinate expressions of classes of differential forms, entering the variational sequence, are determined for arbitrary second order forms. - The meaning of classes as the well-known variational objects (Langrangian, Euler-Lagrange form, Helmholtz-Sonin form) is pointed out. - The correspondence with the variational theory of parameter-invariant problems on manifolds is discussed in terms of the theory of jets and contact elements.

Abstract:

Tato práce se zabývá zobecněním teorie variační posloupnosti v mechanice na Grassmannova prodloužení 1-rozměrných podvariet. - Třídy diferenciálních forem, jakožto elementy variační posloupnosti, jsou určeny lokálně pro libovolné formy druhého řádu. - Zabýváme se variačním významem tříd (Lagrangián, Eulerova-Lagrangeova forma, Helmholtzova-Soninova forma. - Pomocí teorie jetů a kontaktních elementů ukazujeme vztah s variační teorií parametricky invariantních problémů.

Keywords

jet, kontaktní element, Grassmannova fibrace, kontaktní forma, variační posloupnost, Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, Helmholtzovy podmínky, invariantní variační teorie

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 11. 4. 2011

Zverejniť od: 11. 4. 2011

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 30. 5. 2011
• Vedúci: prof. RNDr. Demeter Krupka, DrSc.

University of Ostrava

Faculty of Science

Doctoral programme / odbor:
Applied Mathematics / Applied Mathematics