Robustní Steinerův strom

Bc. Tereza Vudarčíková

Master's thesis

Robust steiner tree

Abstract:

Diplomová práce na téma „Robustní Steinerův strom“ obsahuje spojení dvou problematik, které dle autorčina vědomí spojeny do této doby nikdy nebyly, a to robustní optimalizace a Steinerův strom. Toto propojení je provedeno za účelem praktičtější aplikace algoritmu Steinerova stromu na reálné problémy. Jeho limity jsou především v tom, že do nich nelze zahrnout chyby v procesech nebo neurčitost. Toto řeší robustní optimalizace, které je svou podstatou odolná právě na neurčitost. Aby bylo možné úlohy řešit, byl pro práci využit program Microsoft Excel, a především jeho doplněk OpenSolver. Tím byl řešen nejdříve problém Steinerova stromu, který byl pro potřeby Excelu formulován jako úloha celočíselného lineárního programování na základě teoretických podkladů. Poté byl model rozšířen na robustní verzi. Úvod diplomové práce obsahuje samotné představení práce a nového přístupu k řešení Steinerova stromu. Také jsou zde uvedeny praktické případy užití nového algoritmu. Teoretická část obsahuje podklady k práci, tedy teorii, jež byla v praktické části použita. Ve vlastní práci se nejdříve řeší problém Steinerova stromu, jeho přeformulování na úlohu celočíselného lineárního programování a následně jeho převedení na robustní verzi. Vše je počítáno modelem v program Microsoft Excel. Kompletní algoritmus je ukázán na malé ilustrativní úloze s několika scénáři, jež by mohly nastat. Následně je řešena případová studie. Potom jsou výsledky a nová metodika diskutovány. V závěru je shrnutí celé diplomové práce.

Abstract:

Diploma thesis “Robust Steiner tree” contain a combination of two problematics, which have never been connected by this time, due to author´s knowledge. It is robust optimalization and Steiner tree. This combination is made in order to apply a more efficient application of the Steiner tree algorithm for the real issues. Limitations of this algorithm are mainly that it can´t involve process errors and uncertainty. This limitation is solved by robust optimalization, which is build to be uncertainty resistant. For the solutions of the issues is used Microsoft Excel and especially an add-on called OpenSolver. At first was solved the problem of the Steiner tree, formulated like a problem of integer linear programming because of the needs of Excel inputs. This was solved on the basis of theoretical background. Then the model was extended to a robust version. The introduction of the diploma thesis contains the introduction of the thesis itself and a new approach to solving the Steiner tree. There are also practical cases of an application of the new algorithm. The theoretical part contains texts for the work, the theory that was used in the practical part. In the main part of the thesis, at first is solved Steiner tree problem, its reformulation into the problem of integer linear programming and then its conversion to a robust version. Everything is calculated by a model in Microsoft Excel. For purpose of the demonstration complete set of steps of the algorithm there is a small illustrative task with several scenarios that could occur. Subsequently, a case study is solved. Then the results and the new methodology are discussed. In the end there is a summary of the whole diploma thesis.

Keywords

Steinerův strom, robustní optimalizace, p-np problémy, open solver, lineární celočíselné programování

Keywords

Steiner tree, robust optimalization, integer linear programming, p-np problems, open solver

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 30. 11. 2020

Thesis defence

• Supervisor: Ing. Robert Hlavatý, Ph.D.

Czech University of Life Sciences Prague

Faculty of Economics and Management

Master programme / field:
Quantitative Methods in Economics / Systems Engineering