Integrování diferenciálních forem

Bc. Leona Tomšíková

Bachelor's thesis

Integration of differential forms

Abstract:

V této bakalářské práci se zaměříme na integrování diferenciálních forem na podmnožinách v R^n, zejména na varietách. V první kapitole se čtenář obeznámí se základními pojmy potřebnými pro porozumění dalším úvahám. Mezi tyto pojmy patří zejména lineární, antisymetrické a diferenciální formy. Dále si ukážeme postup vhodný k integraci diferenciálních forem a přesvědčíme se o tom, že tento geometrický přístup k integrování, je pouze novým pohledem na integraci funkcí, jak ji známe. V závěru této práce se objeví Stokesova věta a následně i pár příkladů jejího využití při výpočtech.

Abstract:

In this bachelor thesis we study integration of differential forms in R^n especially on manifolds. In first chapter the reader will learn about basic concepts needed for further understanding as linear, antisymetric or differential forms. Then we will learn how to integrate differential forms and show that this geometrical aproach to integration is only a different view on integration of functions. In last chapter we will talk about Stoke’s theorem.

Keywords

Lineární formy, Tečné prostory, Diferenciální formy, Integrování, Integrování podél křivky, Variety, Parametrizace variet, Hranice variety, Stokesova věta, Duální prostor, Vnější formy, Vnější součin forem, Vnější diferenciál, Linear forms, Tangent spaces, Differential forms, Integration, Integration along curves, Manifolds, Parametrization of manifolds, Stokes theorem, Dual space, Exterior forms, Exterior product of the forms, Border of a manifold, Exterior derivative

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 9. 5. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 3. 2. 2023
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
• Reader: Mgr. Radek Suchánek

Masaryk University

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Mathematics / Mathematics