Odhad Hausdorfovy dimenze Cantorově množině podobných modelů finančních aktiv

Bc. Michal Kučírka

Master's thesis

Estimation of the Hausdorf dimenzion of Cantor set like models of financial assets

Anotácia:

V této diplomové práci se budeme věnovat analýze časových řad různých finančních aktiv pomocí fraktální geometrie. Budou vybrána různá aktiva komoditního, akciového a měnového trhu, na které budou aplikovány různé metody fraktální geometrie. Určíme Hausdorffovou dimenzi krabicovou a Hall-Woodovou metodou a zároveň provedeme R/S analýzu finančních aktiv. Ke všem těmto metodám bude nejprve v první části práce položen teoretický základ. Také představíme vlastní model zaměřující se na vyřazování jednotlivy ých časových intervalů, ve kterých se cena aktiva mění výraznějším způsobem. Určíme Hausdorffovu dimenzi našeho modelu a jeho výsledky budou porovnány v kontextu již známých metod fraktální geometrie.

Abstract:

In this thesis we devote to analysis of time series of various financial assets using fractal geometry. Financial assets of stock, currency and commodity markets are chosen, on which are applied various methods of fractal geometry. More specifically, we determine Hausdorff dimension by Box-counting and Hall-Wood method and also execute R/S analysis on every asset. To all of these methods is given theoretical foundation in the first part of the work. We also introduce our own model, which is dealing with elimination of time intervals in which the price of an asset changes by more extent.We determine Hausdorff dimension of our model and compare it with other known methods of fractal geometry.

Kľúčové slová

fraktál, Cantorova množina, Hausdorffova dimenze, R/S analýza, volatilita, krabicová dimenze, Hall-Woodova dimenze, fractal, Cantor set, Hausdorff dimension, R/S analysis, volatility, Box-counting dimension, Hall-Wood dimension

Jazyk práce: Czech

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 6. 2017
• Vedúci: doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.
• Oponent: Mgr. David Kruml, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Finance Mathematics