Numerické simulace proudění mělkých vod

Ing. Martin FIŠER

Doctoral thesis

Numerical Simulations of the Shallow Water Flow

Abstract:

This work describes the numerical solution of the mathematical model of the Shallow Water Equations. As the source terms the bed slope source term and the bed friction term are included. At the beginning the mathematical model and the boundary conditions are described. Mathematical model is solved by the finite volume and discontinuous Galerkin method. Unstructured mesh was used for the discretization of the computational area. The numerical flux is solved by the HLL and Roe approximative Riemann solver. Validation of described methods is at the end of this thesis. This work is focused on the schemes providing 'C-property' condition, higher order of accuracy and schemes which can cope with wet/dry interface. The work brings novel scheme for computing wet/dry interface within finite volume method and novel limiting process used for limiting of discontinuous Galerkin method.

Abstract:

Tato práce pojednává o numerickém řešení matematického modelu mělkých vod s uvažováním zdrojového členu od nerovnosti dna a zdrojového členu tření o dno. Práci uvádí popis matematického modelu proudění mělkých vod a okrajových podmínek. Matematický model je řešen metodou konečných objemů a nespojitou Galerkinovou metodou. Výpočetní oblast byla diskretizována za pomoci nestrukturovných sítí. Numerický tok je simulován pomocí HLL a Roe schématu. V závěru práce je validován numerický řešič, který byl vyvinut na základě poznatků zde shrnutých. Speciální pozornost je věnována schématům, která mají vyvážený numerickým tok a zdrojový člen dna, dále pak schématům s vyšším řádem přesnosti a simulacím na rozhraní zatopené a nezatopené oblasti. Hlavní přínos práce je v nové metodě výpočtu zdrojového členu dna na rozhraní zatopené a nezatopené oblasti v rámci metody konečných objemů a nového limitovacího procesu applikovatelného v rámci nespojité galerkinovy metody.

Keywords

Saint-Venantovy rovnice, tření o dno, vyvážený zdrojový člen dna, HLL schéma, metoda konečných objemů, nespojitá Galerkinova metoda, limitovací proces, umělá viskozita, minmod limiter, lineární rekonstrukce, časová integrace, nestrukturované sítě

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 9. 8. 2016

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Doctoral programme / field:
Applied Sciences and Computer Engineering / Applied Mechanics