Užití teorie čísel v matematických soutěžích

Petra ŠOSTOKOVÁ

Diplomová práce

Using of Number Theory in Mathematical Competitions

Anotace:

Tato diplomová práce se zabývá užitím teorie čísel v matematických soutěžích. Text práce popisuje matematické soutěže, jako jsou Pythagoriáda, Matematický klokan, matematická olympiáda a mezinárodní matematická olympiáda. Dále se zabývá základy teorie čísel, základní větou aritmetiky, diofantickými rovnicemi, základními vlastnostmi kongruencí, Euler-Fermatovou větou a prvočísly. Konec práce je věnován ukázkám příkladů z matematických olympiád a návrhům nových příkladů. Klíčová slova: matematická olympiáda, historie, dělitelnost, diofantické rovnice, vlastnosti, kongruence, Eulerova funkce, Eulerova-Fermatova věta, prvočísla.

Abstract:

This thesis deals with the use of number theory in mathematical competitions. The text of the paper describes mathematics competitions such as Pythagoriada, Math Kangaroo, Mathematical Olympiad and the International Mathematical Olympiad. It also deals with the foundations of number theory, fundamental theory of arithmetic, Diophantine equation, the basic properties of congruences, Euler-Fermat theory and primes. The end of the thesis is devoted to demonstrations of mathematical olympiad's examples and examples of new proposals. Keywords: Mathematical Olympiad, history, divisibility, Diophantine equation, properties and congruence, Euler?s function, Euler-Fermat theory, prime numbers.

Klíčová slova

matematická olympiáda, historie, dělitelnost, diofantické rovnice, vlastnosti, kongruence, Eulerova funkce, Eulerova-Fermatova věta, prvočísla

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 20. 6. 2013

Zveřejnit od: 20. 6. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 27. 8. 2013
• Vedoucí: RNDr. Pavel Rucki, Ph.D.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Učitelství Matematiky - Tělesné výchovy a sportu pro střední školy