BRST symetrie a Wardova identita v QED s 't Hooftovou-Veltmanovou kalibrací

Bc. Martina Bártová

Master's thesis

BRST symmetry and Ward identity of QED in 't Hooft-Veltman gauge

Abstract:

První část práce se věnuje hmotné, BRST symetrické, kvantové elektrodynamice (známé též jako Stueckelbergova teorie). Protože je Stueckelbergova teorie BRST symetrická, je nutné zvolit nějakou fixní, kalibrační podmínku. V našem případě byla zvolena `t Hooftova-Veltmanova kalibrační podmínka, jež je zobecněním tradičně využívané Lorenzovi kalibrační podmínky. V druhé části práce je odvozena obecná Wardova identita formulovaná pomocí tzv. Batalinova-Veltmanova formalizmu. Poté je vyšetřena závislost Wardovi identity na volbě kalibrační podmínky. V zápětí je také odvozena jedna konkrétní Wardova identita a je explicitně ukázáno, že její divergující část se plně odečte (alespoň v prvním řádu). Celkový fotonový propagátor navíc není transverzální, ikdyž si zvolíme `t Hooftovu-Veltmanovu kalibrační podmínku. Nakonec je poukázáno na fakt, že přidáním částice, která má transverzální polarizační tenzor (např. hmotné fermionické pole), se nezmění již dříve odvozená Wardova identita původní teorie.

Abstract:

The first part of the thesis is focused on the pure massive BRST-symmetric quantum electrodynamics (known as the Stueckelberg theory). Since the Stueckelberg theory is BRST-symmetric one has to use some gauge-fixing condition. In our case was chosen the `t Hooft-Veltman gauge-fixing condition, which generalizes the traditionally used Lorenz gauge-fixing condition. In the second part is derived a general Ward identity in the language of the Batalin-Vilkoviski formalism. We investigate how Ward identities depend on the chosen gauge-fixing condition. Afterwards is derived one specific Ward identity and it is explicitly shown, that its divergent part is fully satisfied in the one-loop order. Moreover, is also shown that the full photon propagator is still non-transversal, if we use the the t' Hooft-Veltman gauge-fixing condition. At the end is also shown that if one adds a field with a transversal polarization tensor (such as a fermionic matter field), it makes no change to the derived Ward identity of the pure theory.

Keywords

BRST symetrie, QED, kvantová elektrodynamika, Batalinův-Vilkoviského formalizmus, BV formalizmus, dráhový integrál, Wardova identita, BRST symmetry, quantum electrodynamics, Batalin-Vilkoviski formalism, BV formalism, path integral, Ward identity

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 8. 6. 2021

Thesis defence

• Date of defence: 28. 6. 2021
• Supervisor: doc. Klaus Bering Larsen, Ph.D.
• Reader: prof. Rikard von Unge, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Physics / Theoretical physics