Lattice effect algebras

Mgr. Jiří Janda, Ph.D.

Doctoral thesis

Abstract:

Tato práce je tvořena několika tématy z oblasti efektových algeber. V první části se zabýváme podmínkami za kterých je možné vnořit Dedekind-MacNeilleovo zúplnění MC(E) efektové algebry E do stejné operátorové efektové algebry E(H) jako E. Otázka je vyřešena pro několik důležitých tříd efektových algeber. Druhá část je zaměřena na tense efektové algebry. Spolu s ostatnímy výsledky je popsána reprezentace v případě, kdy je časový frame odvozen z Jauch-Pironových stavů. V poslední části jsou představeny zobecněné efektové algebry bilineárních forem jako zobecnění efektových algeber lineárních operátorů a jsou podpsány některé jejich vlastnosti.

Abstract:

The presented work is formed by several topics from the field of effect algebras. In the first part, we investigate conditions under which the Dedekind-MacNeille completion MC(E) of an effect algebra E can be embedded into the same operator effect algebra E(H) as E. This question is solved for several important classes of effect algebras. The second part focuses on tense effect algebras. Together with other results, a representation is given for the case when time frame is derived from Jauch-Piron states. The last part introduces generalized effect algebras of bilinear forms as a generalization of generalized effect algebras of linear operators describing some convergence and embedding properties.

Keywords

Effect Algebra, Generalized Effect Algebra, Operator Effect Algebra, Dedekind-MacNeille Completion, Tense Effect Algebra, Bilinear Form

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 1. 11. 2016

Thesis defence

• Date of defence: 1. 3. 2017
• Supervisor: doc. RNDr. Jan Paseka, CSc.
• Reader: doc. RNDr. Sylvia Pulmannová, DrSc., prof. David J. Foulis

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Algebra, Number Theory and Mathematical Logic