Stochastic methods in neuroinformatics and pharmacokinetics

Mgr. Jakub Čupera, Ph.D.

Doctoral thesis

Anotácia:

V první části práce jsou uvedeny základní matematické pojmy použité v dalších částech textu. Druhá část práce se skládá z odborných článků zabývajících se stochastickými postupy v neuroinformatice a farmakokinetice. V těchto článcích se zabýváme stochastickými modifikacemi deterministických modelů rozpouštění za použití Wienerova procesu, které jsou dány ve formě stochastických diferenciálních rovnic. Jsou uvedeny semi-stochastické modely rozpouštění implementující náhodný počáteční čas do deterministických modelů. Fisherova informace je použita ve stochastických modelech rozpouštění k určení optimálních časů k měření empirických dat a určení vlastností rozptylu pozorovaného v měřených datech. Dále je zkoumána difuzní aproximace nespojitých modelů membránového napětí neuronu.

Abstract:

In the first part of the work, some basic mathematical methods employed in this thesis are recalled. The next parts consist of papers devoted to pharmacokinetics and neuroinformatics. We present stochastic modifications of deterministic models of dissolution using the concept of Wiener process. The models are given in form of stochastic differential equations and their properties are studied. Semi-stochastic model of dissolution incorporating the initial transient phase is introduced and the model is investigated. Fisher information is employed in stochastic models of dissolution to identify the optimal times to measure and to study properties of variability in experimental dissolution data. Diffusion approximation of discontinuous stochastic model of neuron membrane potential is studied.

Keywords

Models of dissolution, Stochastic processes, Infinitesimal moments, Fisher information, Parameter estimation, Stein’s model with reversal potentials

Jazyk práce: English

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 4. 6. 2013

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 11. 2013
• Vedúci: doc. RNDr. Petr Lánský, DrSc.
• Oponent: doc. PharmDr. Zdeňka Šklubalová, PhD., prof. RNDr. Vlastimil Křivan, CSc.

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / odbor:
Matematics (4-years) / Probability, Statistics and Mathematical Modelling