Euclid's algorithm for large integers

Bc. Tomáš Marek

Bachelor's thesis

Abstract:

Výpočet největšího společného dělitele je obecně známý problém s využitím nejen v kryptografii. Proto jsou algoritmy, které tento problém řeší, i přes jejich stáří stále vylepšovány. Cílem práce je představit tuto problematiku a již známé algoritmy. Jejich principy jsou následně využity na vytvoření nových, rychlejších. Toho bylo docíleno kombinovaním známých technik a přidáním nových. Výsledkem jsou optimalizované algoritmy pro menší (do 63 bitů) a pro libovolně dlouhé vstupy. Práce také obsahuje podrobný popis problematiky, který může sloužit jako základní kámen pro další výzkum v této oblasti.

Abstract:

Computing the greatest common divisor is a commonly known problem with its application not only in cryptography. Therefore algorithms computing it are still being improved despite their age. The aim of this thesis is to present the problematic and go through algorithms proposed in the past. The knowledge is later used to propose new, optimized ones. Combining each other and some new techniques were used to achieve that, resulting in algorithms with good runtime performance for small inputs (maximum of 63 bits) and for inputs of unlimited size. This thesis contains a detailed description of the problematic and can serve as a cornerstone for further research.

Keywords

Euclid's algorithm, greatest common divisor, binary algorithm, Lehmer's algorithm, C, GMP library

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 19. 5. 2022

Thesis defence

• Date of defence: 30. 6. 2022
• Supervisor: Mgr. Marek Sýs, Ph.D.
• Reader: RNDr. Adam Janovský

Masaryk University

Faculty of Informatics

Bachelor programme / field:
Informatics / Computer Systems and Data Processing