Application of optimisation methods to electricity production problems

Jiří Šumbera

Doctoral thesis

Aplikace optimalizačních metod na problémy výroby elektřiny

Abstract:

Tato práce se zabývá aplikací optimalizačních metod založených na lineárním a celočíselném programování na různé problémy vyskytující se v energetice při výrobě elektřiny. Cílem této práce je ověřit aplikovatelnost těchto optimalizačních metod na formulování a následné vyřešení různých optimalizačních úloh vznikajících při výrobě elektřiny, a tím i zjistit výhody a nevýhody těchto metod. Úvodní kapitoly popisují hlavní charakteristiky energetických trhů, včetně historického kontextu a hlavní regulace. Fundamentální vlastnosti trhů s elekřinou jsou popsány jak z pohledu skutečného provozu tak z hlediska modelování. Dále jsou popsány výhody optimalizačních metod a modelování obecně, s důrazem na přípustnost a optimalitu řešení a dále na výhody citlivostních analýz, které lze v reálném provozu jen obtížně uskutečnit. V hlavní části disertace jsou optimilizační metody aplikovány na tři případové studie, z nichž každá se zabývá konkrétním problémem vznikajícím při výrobě elektřiny. První úloha řeší maximalizaci zisku paroplynové elektrárny na Slovensku na denním trhu s elektřinou. V úloha obsahuje jak technická, tak i komerční omezení. Druhá úloha se zabývá reprezentací dvourozměrné produkční funkce, která se primárně vyskytuje u vodních elektráren s velkou variací výšky hladiny. Je prezentováno několik aproximačních metod původní funkce založených na lokální linearizaci. Tyto aproximační metody jsou dale srovnány dle jejich teoretické i praktické výpočetní náročnosti. Ve třetí úloze jsou namodelovány ceny na německém denim trhu v roce 2011. Na rozdíl od dvou přechozích úloh neobsahuje problém optimalizační úlohu jediného výrobce, ale modeluje významnou cast celého trhu. I z tohoto důvodu tvoří úlohu obecná technická omezení elektráren, jejichž parametry byly odhadnuty. Kombinací informace o celkkové dostupnosti spolu s odhadnutou účinností umožňuje sestavit relevantní nákladovou křivku pro každý den roku. V několika scénářích je testován dopad odhadnutých vstupích parametrů. Volba zkoumaných problémů vychází z motivace pokrýt množinu úloh vznikajících při výrobě elektřiny z celé řady kritérií. Tři vybrané úlohy pokrývají široké spektrum od rozhodnutí jednotlivé elektrárny až po modelování celého trhu s elektřinou. V úlohách jsou prezentovány různé formulace produkční funkce od lineárního vztahu až po dvourozměrnou závislost. Zatímco každá případová studie dává odpověď na konkrétní otázku, všechny případy ukazují, jak snadno lze úlohy vznikající při výrobě elektřiny řešit pomocí optimalizačních metod založených na lineárním a celočíselném programování. Toho je dosaženo především díky schopnosti daných metod aproximovat i nelineární vztahy a omezení nad nekonvexními množinami a nalézat globální řešení v přípustných časech. Neméně významná je i snadná možnost provádět scénářové analýzy a citlivosti, jak je ukázáno v jednotlivých řešených úlohách.

Abstract:

This thesis deals with application of optimisation methods based on linear and mixed-integer linear programming to various problems in the power sector related to electricity production. The thesis goal is to test the applicability of such methods to formulating and solving various instances from the class of real-world electricity production problems, and to find the advantages and disadvantages associated with using these methods. Introductory chapters describe the main characteristics of power markets, including the historical and regulatory context. Fundamental properties of power markets on both demand and supply side are also described, both from a real-world and a modelling point of view. Benefits of optimisation and modelling are discussed, in particular the solution feasibility and optimality as well as insights gained from sensitivity analysis which is often difficult to replicate with the original system. In the core of the thesis, optimisation techniques are applied to three case studies, each of which deals with a specific problem arising during electricity production. In the first problem, the profit of gas-fired power plant in Slovakia from selling power on the day-ahead market is maximised. The model is set up using both technical and commercial constraints. The second problem deals with the problem of representing a two-dimensional production function which primarily arises for a hydro generator with large variations in the level of its reservoir. Several representations of the original function using piecewise linear subsets are presented, compared, and characterised by their computational intensity both theoretically and practically. In the third problem, the prices on the German day-ahead market in 2011 are modelled. Contrary to the previous two models, the model does not capture an optimisation problem faced by a single producer, but incorporates a large subset of the whole market instead. Consequently the model is formed out of generic constraints relevant to all power plants whose parameters are estimated. By combining information about the aggregate availability of power plants with the estimated efficiencies a full supply curve for each day is created. Different scenarios are analysed to test the impact of uncertain inputs such as unknown or estimated constraints. The choice of the investigated problems stems from the attempt to cover electricity production problems from the point of view of multiple criteria. The three investigated electricity production problems span a broad range from the decisions of a single power plant to the modelling a power market as a whole. Formulations of the production function with different level of detail are presented ranging from a simple linear relationship to several bivariate function formulations. While each problem answers a specific question, they all illustrate the ease with which various electricity production problems can solved using optimisation methods based on linear and mixed-integer linear programming. This is mainly due to the ability of these methods to approximate even non-linear functions and constraints over non-convex domains and find global solutions in reasonable time. Moreover, models formulated with these methods allow sensitivity and scenario analyses to be carried out easily as is illustrated in each of the case studies.

Keywords

smíšené celočíselné programování, spád, dispečink elektráren, startovací náklady, vodní elektrárna, modelování trhu s elektřinou, energetické trhy

Keywords

start-up costs, power generation dispatch, power markets, mixed-integer linear programming, head-dependent hydro, power market modelling

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 2. 10. 2009

Thesis defence

• Date of defence: 11. 12. 2013
• Supervisor: Martin Dlouhý
• Reader: Jan Pelikán, Jana Hančlová

Vysoká škola ekonomická v Praze

Doctoral programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Ekonometrie a operační výzkum