Holonomie kvaternionickych kahlerovych variet

Natalia Bezvitnaya, Ph.D.

Doctoral thesis

Holonomy groups of pseudo-quaternionic-Kählerian manifolds

Abstract:

Klasifikace grup holonomií pseudo-Riemannovských variet je velmi aktuálním problémem současné diferenciální geometrie. Předložená dizertace nabízí několik příspěvků k řešení tohoto problému. Je podána klasifikace možných souvislých grup holonomií pseudo-kvaternionických-Kählerových variet s nenulovou skalární křivostí a libovolnou signaturou. Dále jsou klasifikovány možné souvislé grupy holonomií pseudo-hyper-Kählerovských variet s indexem 4. Jako aplikace tohoto výsledku je uveden nový důkaz klasifikace pseudo-hyper-Kählerovských symetrických prostorů s indexem 4. Zejména jsou explicitně uvedeny tenzory křivosti a grupy holonomií těchto prostorů.

Abstract:

The classification of the holonomy groups of pseudo-Riemannian manifolds is an actual problem of differential geometry. This thesis gives several contributions to the solution of this problem. Possible connected holonomy groups of pseudo-quaternionic-Kählerian manifolds of non-zero scalar curvature and of arbitrary signature are classified. Also, possible connected holonomy groups of pseudo-hyper-Kählerian manifolds of index 4 are classified. As an application of the last result, a new proof of the classification of pseudo-hyper-Kählerian symmetric spaces of index 4 is obtained. In particular, the curvature tensors and holonomy groups of these spaces are given explicitly.

Keywords

Pseudo-quaternionic-Kählerian manifold, non-zero scalar curvature, pseudo-hyper-Kählerian manifold, holonomy group, holonomy algebra, curvature tensor, symmetric space.

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 3. 2011

Thesis defence

• Date of defence: 12. 5. 2011
• Supervisor: prof. RNDr. Jan Slovák, DrSc.
• Reader: prof. Dr. Lorenz Schwachhöfer, prof. Dmitri Alekseevsky

Masaryk University

Faculty of Science

Doctoral programme / field:
Matematics (4-years) / Geometry, Topology and Global Analysis