Score-driven Models for Value at Risk and Expected Shortfall

Kateřina Nováková

Master's thesis

Abstract:

Cílem této práce je odhad cenové volatility a srovnání odhadů kvantitativních ukazatelů řízení rizika jako jsou „hodnota v riziku“ (angl. Value at Risk či VaR) a „podmíněná hodnota v riziku“ (angl. Expected Shortfall či ES) pro čtyři světové cenové indexy pomocí modelů podmíněné heteroskedasticity (angl. models of conditional heteroskedasticity). Aplikovány jsou Generalized Autoregressive Score (GAS) modely, které oproti Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) modelům dokáží popsat podmíněné pravděpodobnostní rozdělení časové řady komplexněji a vedou k adekvátnějším odhadům. Odhadnuté hodnoty VaR a ES jsou zpětně testovány (angl. backtesting) pomocí tzv. rolling windows, které provádí jednokrokové odhady časové řady pomocí odhadnutých parametrů modelu. Ty mohou být odhadovány v každém kroku nebo každý k-tý krok. Hlavním cílem této práce je zkoumání dopadu délky kroku, při kterém se znovu odhadují parametry GAS modelu při použití rolling windows a následné porovnání odhadnutých ukazatelů rizika VaR a ES pomocí testu dynamických kvantilů a ztrátových funkcí. Výsledky ukázaly, že pro GAS model se Studentovým t rozdělením nemá délka kroku výrazný vliv, zatímco GAS model s Gaussovým rozdělením a delším krokem odhaduje VaR a ES výrazně zápornější v období cenových šoků.

Abstract:

The aim of this thesis is volatility estimation and estimates’ comparison of financial risk measures, which are specially Value at Risk (VaR) and Expected Shortfall (ES) for four world market price indices. Models of conditional heteroskedasticity are utilized. Generalized Autoregressive Score (GAS) models are applied since they are able to describe the probability density of observations in a more complex way than Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) models. Furthermore, they lead to more adequate estimates. VaR and ES estimates are backtested using rolling windows, which calculate one-step ahead predictions based on estimated parameters of GAS model. Parameters can be estimated in each step or in every k-step. The main contribution of this thesis is to study the impact of the length of the refit step of parameters for rolling windows in GAS models followed by comparison of estimated values of VaR and ES using Dynamic quantile (DQ) test and calculating the loss functions. The results showed that the length of the refit step does not significantly influence estimates of VaR and ES for GAS models with the Student’s t distribution. However, it underestimates values of VaR and ES significantly in the periods of price shocks for GAS models with the Gaussian distribution.

Keywords

rolling window, Expected Shortfall, Volatilita, Value at Risk, GAS model

Keywords

rolling window, Expected Shortfall, GAS model, Value at Risk, Volatility

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 2. 9. 2019

Thesis defence

• Date of defence: 4. 2. 2020
• Supervisor: Petra Tomanová
• Reader: Tomáš Formánek

Vysoká škola ekonomická v Praze

Master programme / field:
Kvantitativní metody v ekonomice / Ekonometrie a operační výzkum