Složitost řešení patrolovacích her na orientovaných grafech

Bc. Matúš Abaffy

Diplomová práce

Computational Complexity of Patrolling Games on Oriented Graphs

Anotace:

Patrolovacie hry sú hry dvoch hráčov hrané na grafoch. Jeden hráč, útočník, má za cieľ zaútočiť na niektoré uzly grafu, zatiaľ čo druhý hráč, obranca, sa snaží ochrániť tieto uzly svojou návštevou. Obranca musí "randomizovať", pretože jeho stratégia i pozícia sú útočníkovi známe. My prezentujeme kvadraticky exponenciálny algoritmus, ktorý počíta ε-optimálnu stratégiu pre obrancu pre danú patrolovaciu hru a danú presnosť ε. Ďalej rozšírime model patrolovacích hier tým, že umožníme viacero patrolovacích robotov. Prezentujeme algoritmus, ktorý vypočíta ε-optimálnu stratégiu v dvojito exponenciálnom čase voči počtu robotov.

Abstract:

Patrolling games are two-player games played on graphs. One player, the attacker, aims at attacking some of the nodes, while the other player, the defender, tries to protect those nodes by visiting them. The defender has to randomize as her strategy and position are both known to the attacker. We present a quadratically exponential algorithm which computes an ε-optimal defender’s strategy for a given patrolling game and a given precision ε. Further, we extend the model of patrolling games by allowing multiple patrolling robots. We present an algorithm to compute an ε-optimal defender’s strategy in doubly exponential time in the number of robots.

Keywords

patrolling games, game theory, complexity, algorithm, optimal strategy, ε-optimality, oriented graph, multiple robots, characteristic, Stackelberg model

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 8. 1. 2015

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 11. 2. 2015
• Vedoucí: doc. RNDr. Tomáš Brázdil, Ph.D.
• Oponent: RNDr. Vojtěch Řehák, Ph.D.

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Magisterský studijní program / obor:
Informatika / Teoretická informatika