Parciální diferenciální rovnice na semidiskrétních oblastech

Bc. Jonáš VOLEK

Master's thesis

Partial differential equations on semidiscrete domains

Abstract:

This diploma thesis deals with the transport equation on semidiscrete domains. In the first part we focus on the linear equation. We present basic properties of the classical transport partial differential equation, then we study the semidiscrete case with discrete space and continuous time and then the opposite problem with discrete time and continuous space. Finally, we deal with the transport difference equation. In these linear problems we are concerned with sign, sum and integral preservation and their consequences to the probability theory. Further, we analyze the periodicity of solution and the direction of extremum propagation. In the second part we study the nonlinear semidiscrete transport equation with discrete space and continuous time. We concentrate on the existence and uniqueness results and we derive the maximum and minimum principles with their applications.

Abstract:

Diplomová práce se zabývá transportní rovnicí na semidiskrétních oblastech. V první části se věnujeme lineární rovnici, kde nejdříve představíme základní vlastnosti klasické transportní parciální diferenciální rovnice, potom zkoumáme semidiskrétní případ s diskrétním prostorem a spojitým časem a poté opačný problém s diskrétním časem a spojitým prostorem. Nakonec studujeme transportní diferenční rovnici. U těchto lineárních úloh se zaměříme na zachování znaménka, sumy a integrálu a jejich souvislosti v teorii pravděpodobnosti. Dále se zde věnujeme periodicitě řešení a směru šíření extrémů. V druhé části analyzujeme nelineární semidiskrétní transportní rovnici s diskrétním prostorem a spojitým časem. Zde zkoumáme existenci a jednoznačnost řešení a odvozujeme principy maxima a minima s jejich důsledky.

Keywords

transportní rovnice, semidiskrétní oblasti, diferenční rovnice, diferenciální rovnice, nelineární rovnice, zachování znaménka, zachování integrálu, zachování sumy, periodicita, existence, jednoznačnost, principy maxima

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 5. 2013

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: RNDr. Petr Stehlík, Ph.D.

University of West Bohemia

Faculty of Applied Sciences

Master programme / field:
Mathematics / Mathematics