p-adická čísla

Zuzana LIPINOVÁ

Bachelor's thesis

p-adic Numbers

Abstract:

Cílem bakalářské práce je zúplnění racionálních čísel s využitím p-adické normy. Na začátku je uveden stručný úvod k p-adickým číslům. Následující kapitoly se zabývají normou neboli absolutní hodnotou, posloupností, p-adickou valuací a padickou normou. Jsou uvedeny konkrétní příklady pro výpočet p-adické valuace a p-adické normy. V páté kapitole jsou p-adická čísla představena jako zúplnění racionálních čísel využitím p-adické normy. Také je dokázano že Qp je úplné těleso. Dále se práce zabývá elementární analýzou a topologii p-adických čísel. Na závěr je zmíněná jedna z vlastností p-adických čísel, Henselova věta.

Abstract:

The aim of this bachelor thesis is the completion racional numbers with respect to p-adic norm. There is a brief intoduction to p-adic numbers in the ?rst chapter. Next chapters deal with norm/absolute value, sequences, p-adic valuation and p-adic norm. There are also given some examples for p-adic valuation and p-adic norm. There will be proven that the ?eld of p-adic numbers is complete. Following parts are about elementary analysis and topology of p-adic numbers. One of the property of p-adic numbers is Hensel's lemma which is mentioned in the last chapter.

Keywords

norma, absolutní hodnota, metrický prostor, archimédovská/nearchimédovská norma, p-adická norma, p-adická valuace, cauchyovská posloupnost, p-adická čísla, p-adické celé číslo, p-adický rozvoj, konvergence posloupnosti, konvergence řady, kruh, koule, spojitá funkce, lokálně konstantní funkce, Henselova věta

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 22. 6. 2020

Accessible from:: 31. 12. 2999

Thesis defence

• Supervisor: Mgr. Ondřej Kolouch, Ph.D.

University of Ostrava

Faculty of Science

Bachelor programme / field:
Applied Mathematics / Applied Mathematics