Aplikace bayesovské analýzy dat

Bc. Jana Faltýnková

Master's thesis

Applications of Bayesian data analysis

Abstract:

Cílem diplomové práce je seznámení s aplikacemi bayesovských metod ve vybraných oborech, a to kriminalistice a pojišťovnictví. V kapitolách první části se pojednává o matematických strategiích užívaných v kriminalistice a bayesovském pojetí geografické profilace, tedy odhadu kotevního bodu sériového pachatele. Stěžejní roli práce pak sehrává samotné zpracování reálných dat, navržení vhodných modelů, jejich vyhodnocení a srovnání s běžně užívanou metodou v praxi. Část týkající se teorie kredibility v pojišťovnictví pak poskytuje pohled na současný přístup ke stanovení výše pojistného, zabývá se bayesovským pojistným, jeho tvarem pro vybraná rozdělení dat, kredibilním pojistným a situací, kdy se tyto dva typy čistého pojistného rovnají. Poslední kapitola související s pojišťovnictvím aplikuje vybudovanou teorii na konkrétní příklady, kde porovnává jednotlivé druhy pojistného, a nabízí i další neřešená cvičení.

Abstract:

The purpose of this thesis is to introduce the applications of Bayesian methods in selected fields, namely criminology and insurance. The chapters of the first part deal with mathematical strategies used in criminology and Bayesian approach to geographic profiling, that is how to estimate the anchor point of a serial offender. The main point of this thesis is processing real data, proposing appropriate models, their evaluation and comparison with methods that are commonly used in practice. The part concerning the theory of credibility in insurance then provides an overview of the current approach to determine the amount of premium, deals with Bayesian premium, its form for cases of the data from particular distributions, credibility premium and situations where these two types of net premiums are equal. The last chapter of this part applies the theory to specific problems, compares the different types of premium and contains other unsolved exercises.

Keywords

Bayesovská analýza dat, priorní funkce, posteriorní funkce, Bayesův vzorec, pravděpodobnostní modely, kriminalistika, geografická profilace, funkce vzdálenosti, skórovací funkce, kotevní bod, teorie kredibility, pojišťovnictví, parciální kredibilita, plná kredibilita, bayesovské pojistné, kredibilní pojistné, Bühlmannův model, Bühlmannův-Straubův model, přesná kredibilita, Bayesian data analysis, prior function, posterior function, Bayes' theorem, probabilistic models, criminology, geographic profiling, distance decay function, hit score function, anchor point, theory of credibility, insurance, partial credibility, full credibility, Bayesian premium, credibility premium, Bühlmann model, Bühlmann-Straub model, exact credibility

Language used: Czech

Date on which the thesis was submitted / produced: 6. 5. 2014

Thesis defence

• Date of defence: 20. 6. 2014
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Reader: Ing. Daniel Němec, Ph.D.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / field:
Mathematics / Finance Mathematics