Vlastnosti diophantickych rovnic jako nastroj pro reseni nekterych problemu z Informatiky

Jan ŠÚTORA

Bakalářská práce

Properties of the Diophantines equations like a tool for the solutions of some problems in computer science

Anotace:

Chceme-li porozumět algoritmům užívající eliptické křivky např. faktorizace přirozených čísel, testování prvočíselnosti, digitální podpis nebo algoritmy být schopen upravit je třeba znát vlastnosti týkající se eliptických křivek nad konečným tělesem. Jádrem této bakalářské práce je seznámení se s vlastnostmi eliptických křivek nad tělesem formou rozřešených problémů. Problémy zde řešené se týkají transformace eliptických křivek jedna v druhou, grupové vlastnosti bodů na eliptických křivkách. Rovněž jsou zde prezentovány problémy týkající se eliptických křivek modelované diophantickými rovnicemi.

Abstract:

If we want to understand algorithms using elliptic curves, for example factoring of natural numbers, primality testing and digital signature or to modify algorithms, we have to know properties concerning elliptic curves above a finite field. The kernel of this bachelor thesis is to present properties of elliptic curves above a field by solved problems. The problems concern transformation of an elliptic curve into another elliptic curve and group properties of points on elliptic curves. Problems of elliptic curves modelled by diophantine equations are presented too.

Klíčová slova

diophantická rovnice, eliptická křivka, regulární a singulární body, Abelova grupa bodů na eliptické křivce

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 25. 6. 2010

Zveřejnit od: 25. 6. 2010

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 23. 8. 2010
• Vedoucí: prof. RNDr. Jaroslav Hančl, CSc.

OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ

Přírodovědecká fakulta

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná matematika / Aplikovaná matematika