Applications of Advanced Regression Models in Actuarial Mathematics

Reza Dastranj, MSc

Disertační práce

Anotace:

Tato disertační práce rozvíjí oblast modelování a prognózování úmrtnosti zavedením čtyř nových statistických přístupů navržených ke zvýšení přesnosti projekcí věkově specifických měr úmrtnosti (ASDR). Tyto metody jsou vyvinuty se zvláštním důrazem na aplikace v životním pojištění, včetně výpočtu nejlepšího odhadu závazků (Best Estimate Liabilities, BEL) a solventnostního kapitálového požadavku (Solvency Capital Requirement, SCR) v rámci regulatorních rámců, jako je Solvency II. První přístup představuje lineární smíšený model (Linear Mixed-Effects, LME), který zahrnuje jak fixní, tak náhodné efekty s cílem zachytit rozdíly podle věku, pohlaví, kohorty a populačně specifických trendů. Druhá metodologie kombinuje analýzu hlavních komponent (Principal Component Analysis, PCA) s generalizovanými odhadovacími rovnicemi (Generalized Estimating Equations, GEE) za účelem modelování ASDR jako longitudinálních dat a poskytuje robustní prognózy napříč různými korelačními strukturami. Třetí rámec zavádí zobecněný aditivní smíšený model (Generalized Additive Mixed Model, GAMM), který nabízí větší flexibilitu modelování a dosahuje lepší shody s daty v rámci výběru (in-sample fit) i vyšší přesnosti predikcí mimo výběr (out-of-sample forecasting accuracy) ve srovnání s modelem Li–Lee. Čtvrtý a závěrečný přístup rozvíjí dynamický lineární model (Dynamic Linear Model, DLM) zahrnující kovariáty a chybovou strukturu AR(1), odhadovaný pomocí omezeného algoritmu očekávání–maximalizace (Expectation Maximization, EM). Kromě zlepšení přesnosti prognóz tato disertační práce zdůrazňuje praktickou pojistně-matematickou relevanci navrhovaných modelů. Konkrétně umožňují spolehlivější odhad závazků a kapitálových požadavků, čímž poskytují pojišťovnám lepší nástroje pro řízení rizika dlouhověkosti a zajištění souladu s regulatorními požadavky.

Abstract:

This dissertation advances the field of mortality modeling and forecasting by introducing four novel statistical approaches designed to enhance the accuracy of age-specific death rate (ASDR) projections. These methods are developed with a particular focus on life insurance applications, including the calculation of best estimate liabilities (BEL) and solvency capital requirements (SCR) under regulatory frameworks such as Solvency II. The first approach introduces a Linear Mixed-Effects (LME) model that incorporates both fixed and random effects to capture variations in age, gender, cohort, and population-specific trends. The second methodology combines Principal Component Analysis (PCA) with Generalized Estimating Equations (GEE) to model ASDRs as longitudinal data, providing robust forecasts across different correlation structures. The third framework introduces a Generalized Additive Mixed Model (GAMM), which provides greater modeling flexibility and delivers superior in-sample fit and out-of-sample forecasting accuracy compared to the Li-Lee model. The fourth and final approach develops a dynamic linear model (DLM) incorporating covariates and AR(1) error structures, estimated via a constrained Expectation Maximization (EM) algorithm. Beyond improving forecast accuracy, this dissertation emphasizes the practical actuarial relevance of the proposed models. Specifically, they enable more reliable estimation of liabilities and capital requirements, equipping insurers with better tools for managing longevity risk and ensuring regulatory compliance.

Keywords

Life insurance, Mortality modeling, Mortality forecasting, Linearization of bilinear mortality models, Linear mixed-effects models, Generalized estimating equations, Longitudinal data analysis, Restricted maximum likelihood, Model selection, Random walks with drift, Statistical modeling in insurance, Generalized additive mixed models, Dynamic linear models.

Jazyk práce: angličtina

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 13. 2. 2026

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 4. 5. 2026
• Vedoucí: doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
• Oponent: doc. Mgr. Zuzana Hübnerová, Ph.D., Prof. Dr. An Chen

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Doktorský studijní program / obor:
Matematika a statistika / Pravděpodobnost, statistika a matematické modelování