Optimalizační úlohy naopak: od výsledku k zadání

Bc. et Bc. Lucie Šikudová

Diplomová práce

Optimization Problems in Reverse: From Result to Task Assignment

Anotace:

Matematická optimalizace je nástroj, pomocí kterého je možné řešit problémy z různých odvětví, např. logistika, doprava, počítačové sítě a ekonomie. Součástí matematické optimalizace je lineární programování. Základem lineárního programování jsou lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Představíme si propojení lineárních funkcí s lineárními rovnicemi. Ukážeme, jak graficky řešit lineární rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Práce dále seznamuje čtenáře s matematickou optimalizací a základními problémy kombinatorické matematické optimalizace. Součástí práce jsou úlohy lineárního programování, na kterých si ukazujeme jejich grafické řešení pomocí názorných příkladů. Praktickou ukázkou jsou kódy v jazyce Python pro generování, řešení a vizualizaci lineárních rovnic, nerovnic, jejich soustav a úloh lineárního programování. Práce také popisuje návrh algoritmu pro sestavení úlohy lineárního programování na základě zadaného řešení. Tento algoritmus je implementován v jazyce Python.

Abstract:

Mathematical optimization is a tool that can be used to solve problems in various fields, such as logistics, transportation, computer networks, and economics. Mathematical optimization includes linear programming. Linear programming is based on linear equations, inequations, and their systems. We present the connection between linear functions and linear equations. We will demonstrate how to graphically solve linear equations, inequations, and their systems. The work also introduces mathematical optimization and basic problems of combinatorial mathematical optimization to the reader. The work includes linear programming problems, and we illustrate their graphical solutions by using clear examples. Practical examples are Python codes for generating, solving, and visualizing linear equations, inequations, their systems, and linear programming problems. The work also describes the proposed algorithm for developing a linear programming problem based on a specified formulation. This algorithm is implemented in Python.

Klíčová slova

rovnice, nerovnice, lineární rovnice, lineární nerovnice, soustava rovnic, soustava nerovnic, optimalizace, matematická optimalizace, lineární programování, simplexová metoda

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 9. 5. 2024

Obhajoba závěrečné práce

Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně

Fakulta aplikované informatiky

Magisterský studijní program / obor:
Inženýrská informatika / Učitelství informatiky pro střední školy