FO properties of geometric graphs

Bc. Filip Pokrývka

Bachelor's thesis

Abstract:

V teórií konečných modelov sa v súčasnosti výskum sústreďuje hlavne na hľadanie podtried grafov, kde je problém overovania modelov (model checking problem) parametrizovateľný (FPT), pretože je dokázané, že na triede všetkých grafov je problém overovania modelov neparametrizovateľný (non-FPT), pokiaľ platí hypotéza o expponenciálnom čase. V tejto práci sa sústreďujeme hľavne na permutačné grafy, box grafy a disk grafy. Ukážeme, že problém overovania modelov na každej z týchto tried je neparametrizovateľný a taktiež ukážeme podtriedy týchto tried, kde problém overovania modelov parametrizovateľný je. Na to využívame interpretácie v logike prvého rádu a už známe výsledky o čiastočne usporiadaných množinách [Gajarský, FOCS'15].

Abstract:

In finite model theory, the first-order model checking problem on graphs is nowadays popular. The research has focused on finding subclasses of graphs on which FO model checking is fixed-parameter tractable, since it is proven that FO model checking on general graphs is non-FPT, unless the Exponential Time Hypothesis fails. In this work, we focus on permutation graphs, box graphs and disk graphs. We show, that FO model checking on these graph classes is non-FPT and that FO model checking on some nontrivial subclasses of these graph classes is FPT. To achieve this, we use FO interpretations and already known FPT results about posets [Gajarský et al., FOCS'15].

Keywords

FO model checking, FO interpretation, FPT, permutation graphs, box graphs, disk graphs

Language used: English

Date on which the thesis was submitted / produced: 25. 5. 2017

Thesis defence

• Date of defence: 27. 6. 2017
• Supervisor: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.
• Reader: Dr. rer. nat. Achim Blumensath

Masaryk University

Faculty of Informatics

Bachelor programme / field:
Informatics / Mathematical Informatics