Nerovnosti v diferenciálním a diferenčním počtu

Bc. Jan Hrdlička

Diplomová práce

Inequalities in continuous and discrete calculi

Anotace:

V této diplomové práci se venujeme studiu nerovností v diferenciálním a diferencním poctu. První kapitola je zamerena na základní pojmy. Následne studujeme elementární nerovnosti, které tvorí užitecné nástroje pro dokazování dalších nerovností. Dále studujeme integrální nerovnosti zahrnující funkci a její derivaci známé jako Opialova a Wirtingerova nerovnost. Následne uvedeme Cebyševovu integrální nerovnost. Na záver rozebereme Lyapunovovu nerovnost pro diferenciální rovnice. Pri studiu hledáme analogické výsledky mezi spojitými a diskrétními verzemi techto nerovností.

Abstract:

In this thesis we study inequalities in continuous and discrete calculi. First chapter is focused on basic notions. Then we study elementary inequalities which are useful tools for proving other inequalities in the next chapters. After that we study integral inequalities involving function and its derivatives known as Opial’s and Wirtinger’s inequalities. Also we investigate integral inequality of Chebyshev. Finally, we explore an inequality for differential equations known as Lyapunov’s inequality. We are looking for analogies between continuous and discrete versions of these inequalities.

Klíčová slova

Nerovnosti, Opialova nerovnost, Wirtingerova nerovnost, Cebyševova nerovnost, Lyapunovova nerovnost

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2016

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 21. 6. 2016
• Vedoucí: doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.

Masarykova univerzita

Přírodovědecká fakulta

Magisterský studijní program / obor:
Matematika / Finanční matematika