Vícestavové modely v zdravotním pojištění

Bc. Anna Rejková

Master's thesis

Multiple state models in health insurance

Abstract:

In this diploma thesis we discuss a stochastic process with a finite state space that satisfies the Markov property. We talk about Markov chains, if we consider a time discrete stochastic process that satisfies the Markov property. If we consider a time continuous stochastic process that satisfies the Markov property, then we use a term Markov process. We define transition probabilities, transition intensities, Chapman-Kolmogorov equations and Kolmogorov forward differential equations. Then we introduce a several multiple state models which are useful in actuarial science, for example in health science, but also in models of unemployment or in medical science.We also show a numerical method to solve the set of Kolmogorov’s forward equations using programming language

Abstract:

V tejto diplomovej práci sa venujeme náhodným procesom, ktoré majú Markovovu vlastnosť, a preto sa nazývajú Markovove. Procesy s touto vlastnosťou a diskrétnou množinou časov nazývame Markovove, so spojitou množinou časov Markovove procesy. Diskutujeme vlastnosti týchto procesov, pravdepodobnosť prechodu, Chapman-Kolmogorovovu rovnosť, intenzitu prechodu a Kolmogorovove prospektívne diferenciálne rovnice. Získané teoretické poznatky využijeme na opísanie viacstavových modelov, ktoré je možné reálne využiť v oblasti zdravotného poistenia, analýze nezamestnanosti, či v medicínskej oblasti. Nakoniec ukážeme riešenie Kolmogorovových prospektívnych diferenciálnych rovníc pomocou numerickej metódy, ktorú naprogramujeme v jazyku R.

Kľúčové slová

Markovov reťazec, Markovov proces, Pravdepodobnosť prechodu, Intenzita prechodu, Chapman-Kolmogorovova rovnosť, Kolmogorovove prospektívne diferenciálne rovnice, Viacstavové modely, Zdravotné poistenie, Numerická aproximácia, Markovský řetězec, Markovský proces, Chapmanova-Kolmogorovova rovnost, Kolmogorovove prospektivní diferenciální rovnice, Vícestavové modely, Zdravotní pojištění, Markov chain, Markov process, Transition probability, Chapman-Kolmogorov equation, Kolmogorov forward differential equations, Multiple state models, Health insurance, Numerical aproximation

Jazyk práce: Slovak

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 16. 5. 2017

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2017
• Vedúci: doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
• Oponent: prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.

Masaryk University

Faculty of Science

Master programme / odbor:
Mathematics / Finance Mathematics