Polyedrální přístup k multikriteriální optimalizaci

Mgr. Jakub Mareček

Bakalářská práce

A polyhedral approach to multicriteria optimization

Anotace:

Práce představuje nový přístup k diskrétní optimalizaci založený na geometrii mnohostěnů. Srovnává jej s vybranými dalšími přístupy matematického programování, počítačové grafiky a databázových systémů a ilustruje jej na řešení následujícího problému lineární diskrétní optimalizace: předzpracuj množinu bodů ve třech dimenzích tak, aby při zadání lineární účelové funkce $f$ bylo možné vybrat bod maximalizující $f$. Navržený algoritmus v čase $O(n^3)$ připraví datovou strukturu, která umožňuje na dotazy odpovídat v čase $O(\log n)$.

Abstract:

This report introduces a new approach to discrete optimization, based on the insights of polyhedral combinatorics, and compares it to approaches used in mathematical programming, computational geometry and database systems. It presents an algorithm based on the polyhedral approach solving the following linear discrete optimization problem: preprocess a set of points in three dimensions in a way that would make possible to return the point of the set maximizing a given linear objective function $f$ in polylogarithmic time. The proposed algorithm preprocesses $n$ points in time $O(n^3)$ and answers queries in time $O(\log n)$ in the worst case.

Klíčová slova

mnohostěn, polyedr, optimalizace, multikriteriální, vyhledávání, indexování, geometrie, počítačová grafika, polyhedron, optimization, multicriteria, searching, indexing, computational geometry, Java

Jazyk práce: čeština

Datum vytvoření / odevzdání či podání práce: 19. 5. 2006

Obhajoba závěrečné práce

• Obhajoba proběhla 19. 6. 2006
• Vedoucí: prof. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D.

Masarykova univerzita

Fakulta informatiky

Bakalářský studijní program / obor:
Aplikovaná informatika / Aplikovaná informatika